giup minh bai toan nay voi

P

phamanhngoc100

tui nghi bai nay nen cói nguoc
cu the la chia cai \frac{a}{1+b^2} thanh tung cai a rieng
 
C

conan123zizi

kho qua ha may bo minh da ra la phai kho chu ,the phai chiu bo tay cham com a







:eek:3 (*)
 
A

arxenlupin

bài này dùng kỹ thuật cauchy ngược dấu là ra ngay mà, quá cơ bản, hix :(
 
A

arxenlupin

phân tích thế này này
[tex]\frac{a}{1+b^2}=\frac{a+a.b^2-a.b^2}{1+b^2}=a-\frac{a.b^2}{1+b^2}[/tex]
rồi áp dụng cauchy [tex]1+b^2\ge 2.b[/tex] từ đó suy ra [tex]\frac{a.b^2}{1+b^2}\ge \frac{a.b^2}{2b}=\frac{ab}{2}[/tex]
và như thế ta đc [tex]\frac{a}{1+b^2}\ge a-\frac{ab}{2}[/tex]
áp dụng cho 2 cái kia nữa ta đc bđt
[tex]\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}[/tex]
ta dễ dàng chứng minh đc là [tex]ab+bc+ca\le 3[/tex] và ta có điều phải chứng minh
dấu bằng xảy ra khi [tex]a=b=c=1[/tex]
bài toán xong
 
T

tung_tb

thằng conan123zinzin hay đấy,đoán bừa,he he,nghĩ mà bùn cười quá heng,bùn cười wa'
 
T

tung_tb

thằng arxenlupin dc đấy,lam giống cách tui nè,bài này cung áp dụng nhiều đấy
 
T

tung_tb

ôi trời tui lại nghĩ ra cách khác dối,còn hay hơn cách trên nhiều,nhưng mà tui o bít viết như thế nào cả,à tui nói ngắn gọn nhá cả nhà ai hiểu thì hiểu nhá:thêm bớt -3+3, sau đó tách lấy 1-[..]+1-[...]+1-[...]
cái [...]là từng cái nè:a/[1+b^2],....,..... đó, làm thế nhanh hơn đó
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom