Giúp mình bài toán này với

V

vivietnam

nguyenmiss_3734 said:
Cho a\leq6, b\leq-8, c\leq3.CMR:
X^4 - aX^2 - bX \geq c, \forallx\geq1.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
xét hàm số [TEX]y=x^4-a.x^2-bx[/TEX]
có [TEX] y'=4.x^3-2a.x-b \geq4x^3-12x+8=4.(x^3-3x+2)[/TEX]
xét [TEX] f(x)=x^3-3x+2[/TEX] có [TEX] f'=3x^2-3=3(x^2-1) \geq0[/TEX] với mọi x \geq1
\Rightarrowhàm số f(x) đồng biến với x \geq1
\Rightarrowf(x) \geqf(1)=0
\Rightarrow y' \geq0 với x \geq1 \Rightarrow hàm số y(x) đồng biến với x\geq 1 \Rightarrow y(x) \geqy(1)=1-6+8=3\geqc
\Rightarrow[TEX]x^4-a.x^2-bx \geq c [/TEX] với x\geq1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom