cho hàm số y= x^3 -3mx^2 +3(m^2 -1)x -m^3 tìm m đế h/s cắt ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có chỉ có 2 điểm có hoành độ âm?
[TEX]y^'=3x^2-6mx+3(m^2-1)[/TEX]
Để đồ thị hàm số có hai hoành độ cực trị trong đó có ít nhất một hoành độ âm thì:[TEX]\left[m^2-1>0,2m<0\\-1<m<1 [/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{m<1\\m\neq{-1}[/TEX]
Lấy[TEX] y[/TEX] chia [TEX]y^'[/TEX] dễ dàng suy ra phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là [TEX]y=-2x-m[/TEX]
Hai điểm cực trị là[TEX] (x_1,y_1),(x_2,y_2)[/TEX]
[TEX]y_1.y_2=(-2x_1-m)(-2x_2-m)=4x_1x_2+2m(x_1+x_2)+m^2=4(m^2-1)+2m.2m+m^2=9m^2-4[/TEX]
[TEX]y(0)=-m^3[/TEX]
đế đồ thị hàm số cắt [TEX]ox[/TEX] tại [TEX]3[/TEX] điểm phân biệt trong đó có chỉ có 2 điểm có hoành độ âm thì [TEX]y^'=0 [/TEX]phải có hai nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2[/TEX] trong đó có ít nhất một nghiệm âm và [TEX]\left{y_1y_2<0\\y(0)<0[/TEX]
Vậy :[TEX]\left{(1)\\9m^2-4<0\\-m^3<0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{0<m<\frac{2}{3}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn