Giúp mình bài toán nay gấp nha các bạn

[jimmy_sj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC.Trên tia đối của các tia BA và CA lấy lần lượt các điểm M và N sao cho BM=CN.Gọi I là giao điểm của MC và BN.
a/Chứng minh rằng:MI=NI.
b/Tia phân giác của [TEX]\widehat{AMC}[/TEX] cắt AI và AN thứ tự tại O và K.
Chứng minh rằng MO>[TEX]\frac{MC}{2}[/TEX]
c/BO cắt AN tại Q.Chứng minh rằng tam giác OKQ cân.

 

[depvazoi]

a) Ta có: AB+BM=AM (gt)
AC+CN=AN (gt)
Mà AB=AC (tam giác ABC đều)
BM=CN (gt)
=>AM=AN.
Xét 2 tam giác AMC & ANB cso:
AC=AB (gt)
AM=AN (gt)
A là góc chung (gt)
=>tgAMC=tgANB (c.g.c)
=>góc M= góc N
góc ABN= góc ACM
Mà ABN+MBN=ABM (kề bù)
ACM+MCN=ACN (kề bù)
=>MBN=NCM
Xét 2 tam giác MBI và NCI có:
MBN=NCM (cmt)
BM=CN (gt)
góc M = góc N (cmt)
=>tgMBI=tgNCI (g.c.g)
=>MI=NI.