giúp mình bài toán khó

[boahancock]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c > 0 và khác 1 , x,y,z nguyen dương biết
[TEX]a^x=bc, b^y=ac , c^z=ab[/TEX]
chứng minh: [TEX]x+y+z+2=xyz[/TEX]


Mod edit. Chú ý công thức toán.

 

[nhimcoi6]

cho a,b,c > 0 và khác 1 , x,y,z nguyen dương biết

[tex]a^x=bc, b^y=ac , c^z=ab[/tex]

chứng minh: [tex]x+y+z+2=xyz[/tex]

giải:từ [tex]b^y=ac => a=b^y/c[/tex]

[tex]c^z=ab=(b^y/c).b=>c^{z+1}=b^{y+1} =>c^{z+1}=b.b^y=b.ac (1)[/tex]

Chứng minh tương tự ta có [tex]a^{x+1}=abc (2); b^{y+1}=abc (3)[/tex]

nhân vé với vế của 1, 2, 3 suy ra [tex]a^{x+1}.b^{y+1}.c^{z+1}=(abc)^3 [/tex]

[tex]=> abc.a^x.b^y.c^z=(abc)^3 =>a^x.b^y.c^z=(abc)^2 => x=y=z=2 =>x+y+z+2=2+2+2+2=8; [/tex]
[tex]x.y.z=2.2.2=8[/tex]

do đó [tex] x+y+z+2=xyz[/tex]

Mó edit. chú ý latex, học gõ latex tại đây