Giúp mình bài toán hình

[hadn2312]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác vuông ABC. A=90 độ .Qua A kẻ đường thẳng d tuỳ ý . Từ B và C kẻ BH vuông góc với d , CK vuông góc với d . CMR tổng BH^2+CK^2 không đổi.

 

[ailatrieuphu]

Cái này phải xét 2 trường hợp:
TH1:Đường thẳng d nằm ngoài [TEX]\Delta ABC[/TEX]
TH2:Đường thẳng d nằm trong [TEX]\Delta ABC[/TEX]
Sau đó: Xét [TEX]\Delta ADB[/TEX] và [TEX]\Delta CEA[/TEX] có:
[TEX]\widehat{BDA}=\widehat{AEC}=90^o[/TEX]
AB=AC
[TEX]\widehat{BAD}=\widehat{ACE}[/TEX] (cùng phụ với [TEX]\widehat{CAE}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\Delta ADB=\Delta CEA[/TEX] (ch-gn)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AD=CE
Ta có:[TEX]BD^2+CE^2=BD^2+AD^2=AB^2=cosnt[/TEX] (đpcm)

 

[ailatrieuphu]

Cái này phải xét 2 trường hợp:
TH1:Đường thẳng d nằm ngoài [TEX]\Delta ABC[/TEX]
TH2:Đường thẳng d nằm trong [TEX]\Delta ABC[/TEX]
Sau đó: Xét [TEX]\Delta ADB[/TEX] và [TEX]\Delta CEA[/TEX] có:
[TEX]\widehat{BDA}=\widehat{AEC}=90^o[/TEX]
AB=AC
[TEX]\widehat{BAD}=\widehat{ACE}[/TEX] (cùng phụ với [TEX]\widehat{CAE}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\Delta ADB=\Delta CEA[/TEX] (ch-gn)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AD=CE
Ta có:[TEX]BD^2+CE^2=BD^2+AD^2=AB^2=cosnt[/TEX] (đpcm)

À mà cái này phải là [TEX]\Delta[/TEX] vuông cân mới đúng. Bạn xem lại đề coi thử chứ bài này mình cũng có.