Xét chiều biến thiên của hàm số:
y= x^1/3 * (1-x)^2/3.
Các bạn giải chi tiết giúp mình với nhá. mình nghĩ mình bị hụt kiến thức nào đó nên ko giải đc bài này.
y=x^[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]*(1-x)^[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]
= [TEX]\sqrt[3]{x}[/TEX].[TEX]\sqrt[3]{(1-x)^2}[/TEX]
= [TEX]\sqrt[3]{x-2x^2+x^3}[/TEX]
= [TEX](x^3-2x^2+x)[/TEX]^[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
Ta có: y'=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX].[TEX](3x^2-4x+1)[/TEX].[TEX](x^3-2x^2+x)[/TEX]^[TEX]\frac{-2}{3}[/TEX]
[TEX]=\frac{3x^2-4x+1}{3.\sqrt[3]{(x^3-2x^2+x)^2}[/TEX]
Do [TEX]{3.\sqrt[3]{(x^3-2x^2+x)^2}[/TEX] luôn dương nên dấu của y' phụ thuộc vào
f(x)=[TEX]3x^2-4x+1[/TEX]
f(x)=0 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = 1 và x=1/3
Lập bảng biến thiên và suy ra:
Hàm số đồng biến trong các khoảng (-[TEX]\infty[/TEX];1/3) và (1;+[TEX]\infty[/TEX])
Hàm số nghịch biến trong khoảng (1/3;1)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
