Giúp mình bài tọa độ trong mặt phẳng này với

[tientran95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Trong mp oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(3; -1/4) tâm đường tròn ngoại tiếp là K(0; 29/8)
Trung điểm cạnh BC là M(5/2; 3). xác định tọa độ A,B,C ; biết hoành độ của B lớn hơn hoành dộ của C.
2) Trong mp oxy cho A(3;0) và elip E có pt: x^2/9 + y^2 =1 tìm tọa độ B,C thuộc E sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
3) Trong oxy cho tam giác ABC cân taị A. trọng tâm G(2;-2). Đường BC có pt:x+y-1=0
Trung tuyến từ C có pt:y+2=0. Viết pt tổng quát AB
4) Oxy: cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD. Điểm M(0;3) thuộc đt AB, N(0;7) thuộc đt CD. Tìm B biết B có hoành độ dương

 

[hoanghondo94]

2) Trong mp oxy cho A(3;0) và elip E có pt: x^2/9 + y^2 =1 tìm tọa độ B,C thuộc E sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Giả sử $B(x_1;y_1); C(x_2;y_2)\Rightarrow \overrightarrow{AB}(x_1-3;y_1); \ \overrightarrow{AC}(x_2-3;y_2)$

Tam giác $ABC$ cân nên $(x_1-3)^2+y_1^2=(x_2-3)^2+y_2^2 \
(\star)$

Chú ý rằng $B, C$ thuộc Elip nên $ \ y_1^2=1-\dfrac{x_1^2}{9}; \ y_2^2=1-\dfrac{x_2^2}{9}$. Thay vào $(\star)$ ta có:$$(x_1-3)^2+1-\dfrac{x_1^2}{9}=(x_2-3)^2+1-\dfrac{x_2^2}{9} \\ \Leftrightarrow 8x_1^2-54x_1=8x_2^2-54x_2\Leftrightarrow (x_1-x_2)[8(x_1+x_2)-54]=0$$
Vì $B, C\in(E)$ nên $x_1; \ x_2\in[-3; \ 3]\Rightarrow 8(x_1+x_2)-54<0\Rightarrow x_1-x_2=0$. Nói cách khác điểm $B, C$ đối xứng nhau qua trục $Ox$

Bây giờ ta giả sử $ \ B(x; \ y); \ C(x; -y)\Rightarrow \overrightarrow{AB}(x-3;y); \ \overrightarrow{AC}(x-3;-y)$

Điều kiện để tam giác $ABC$ vuông tại $A$ là: $$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0 \Leftrightarrow (x-3)^2-y^2=0$$

Để tìm $x, y$ ta giải hệ phương trình: $$\begin{cases}(x-3)^2-y^2=0\\ \dfrac{x^2}{9}+y^2=1\end{cases}$$

Dễ rồi em nhé @_@