Giúp mình bài tìm tâm đối xứng bằng công thức chuyển trục tọa độ

[masterwin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số sau :

a/ [TEX]y = 1 + \frac{2}{x-1}[/TEX]
b/ [TEX]y = \frac{3x-2}{x+1}[/TEX]

Mình đã thử dùng công thức chuyển trục tọa độ rồi nhưng ko ra dc, 2 bài này nếu dùng tiệm cận thì dễ rồi nhưng mà ông thầy bắt phải dùng chuyển trục tọa độ. Bạn nào giải ra bằng cách chuyển trục thì giúp mình nhé. Thanks

 

[hienzu]

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số sau :

a/ [TEX]y = 1 + \frac{2}{x-1}[/TEX] (C)
b/ [TEX]y = \frac{3x-2}{x+1}[/TEX]

Mình đã thử dùng công thức chuyển trục tọa độ rồi nhưng ko ra dc, 2 bài này nếu dùng tiệm cận thì dễ rồi nhưng mà ông thầy bắt phải dùng chuyển trục tọa độ. Bạn nào giải ra bằng cách chuyển trục thì giúp mình nhé. Thanks

bài này có trong sgk mà
Giả sử I(1;1)
Xét hệ tọa độ IXY vs tâm I(1;1)
CT chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vecto OI là:

PT đường cong (C) đvs hệ tọa độ IXY là

Ta có hàm số

là hs lẻ \Rightarrow I(1;1) là tâm đx của đồ thị

b, tương tự I(-1;3)

 

[thuypro94]

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số sau :

a/ [TEX]y = 1 + \frac{2}{x-1}[/TEX]

TXĐ : x # 1

Gọi [TEX]I _ {( x_0, y_0)}[/TEX]

Đổi hệ trục oxy \Rightarrow IXY theo công thức đổi hệ trục \Rightarrow [TEX]\left{\begin{x=X + x_0}\\{y = Y + y_0} [/TEX]

Khi đó trong hệ trục IXY pt của [TEX](C) [/TEX] là :

[TEX]Y = G_{(x)} = 1 - y_0 + \frac{2}{X + x_0 - 1 }[/TEX]

\Rightarrow I là tâm đối xứng \Leftrightarrow [TEX]G_{(x)} [/TEX] là hàm số lẻ

Có TXĐ : X # 1 - [TEX]x_0[/TEX]

\Rightarrow D phải đối xứng \Leftrightarrow [TEX]x_0 = 1[/TEX]

Với [TEX]x_0 = 1[/TEX] Ta có

[TEX]Y = G_{(x)} = 1 - y_0 + \frac{2}{X }[/TEX]

Khi đó : [TEX]Y ( -X) = 1 - y_0 - \frac2X[/TEX]

[TEX] - Y (X) = -1 + y_0 - \frac2X [/TEX]

\Rightarrow [TEX] Y ( -X ) = - Y ( X) [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]y_0 = 1[/TEX]

Vậy tâm đối xứng của [TEX](C)[/TEX] là [TEX]I_{( 1 , 1 )}[/TEX]

b . Tương tự

P/s : Làm tổng quát nếu không dự đoán được tâm đối xứng !