Giúp mình bài Tích Phân với

L

linkinpark_lp

Không thấy bạn ghi cận nên mình sẽ tìm nguyên hàm cái này:

$
\ I = \int {\frac{1}{x}\sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} dx} \ $

Đặt: $
\ \sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} = t\ $ \Rightarrow $
\ x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\ $ và $
\ dx = \frac{{ - 4t}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}dt\ $
Lúc đó:
$
\ I = \int {\frac{{1 + {t^2}}}{{1 - {t^2}}}} .\frac{{\left( { - 4t} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}.tdt = - 4\int {\frac{{{t^2}}}{{\left( {1 - {t^2}} \right)\left( {1 + {t^2}} \right)}}} dt = - 4\int {\left( {\frac{1}{{1 - {t^2}}} - \frac{1}{{1 + {t^2}}}} \right)} dt = 2\arctan t - \ln \left( {\frac{{1 - t}}{{1 + t}}} \right) + C\ $

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom