Giúp mình bài tích phân này với

B

baohoavi

mẫu là \sqrt[2]{(xmũ 6)+1}

sau dó phân tích ra (xmũ 2 )mũ 3 +1
 
Last edited by a moderator:
H

highsky

đâu dc bạn, nếu đem x vào trong thì [tex]\sqrt[2]{x^3.x^2} = \sqrt[2]{x^5}[/tex] mà

Nếu như biến đổi thế thì nó sẽ ra như sau [TEX]\int_{1}^{2}\frac{dx}{sqrt{x^5} + 1}[/TEX]
Mình thử biến đổi mẫu thành [tex]x^2.\sqrt{x}[/tex] +1 rồi đặt [tex]t = \sqrt{x} [/tex]
ra cái tích phân là [tex]\int\frac{tdx}{t^5+1}[/tex]cũng bí cách làm típ :D
 
Last edited by a moderator:
P

piterpan

highsky said:
đâu dc bạn, nếu đem x vào trong thì [tex]\sqrt[2]{x^3.x^2} = \sqrt[2]{x^5}[/tex] mà

Nếu như biến đổi thế thì nó sẽ ra như sau [TEX]\int_{1}^{2}\frac{dx}{sqrt{x^5} + 1}[/TEX]
Mình thử biến đổi mẫu thành [tex]x^2.\sqrt{x}[/tex] +1 rồi đặt [tex]t = \sqrt{x} [/tex]
ra cái tích phân là [tex]\int\frac{tdx}{t^5+1}[/tex]cũng bí cách làm típ :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cai nay chac phai lam theo phuong phap nhay tang lau cho nhanh nhi?

:khi (197)::khi (154)::khi (186):
 
D

djbirurn9x

Khó ghê gớm

highsky said:
đâu dc bạn, nếu đem x vào trong thì [tex]\sqrt[2]{x^3.x^2} = \sqrt[2]{x^5}[/tex] mà

Nếu như biến đổi thế thì nó sẽ ra như sau [TEX]\int_{1}^{2}\frac{dx}{sqrt{x^5} + 1}[/TEX]
Mình thử biến đổi mẫu thành [tex]x^2.\sqrt{x}[/tex] +1 rồi đặt [tex]t = \sqrt{x} [/tex]
ra cái tích phân là [tex]\int\frac{tdx}{t^5+1}[/tex]cũng bí cách làm típ :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]A = \int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^3} +1} = \int_{1}^{2}\frac{dx}{sqrt{x^5} + 1}[/TEX]
Đặt [TEX]t = \sqrt{x} \Rightarrow t^2 = x \Rightarrow 2tdt = dx[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x = 1 \Rightarrow t = 1; x = 2; \Rightarrow t = \sqrt{2}[/TEX]

[tex]A = 2\int_{1}^{\sqrt{2}}\frac{t}{t^5+1}dt[/tex]
Đặt [TEX]t = -u \Rightarrow dt = -du[/TEX]
Đổi cận: [TEX]t = 1 \Rightarrow u = -1 ; t = \sqrt{2} \Rightarrow u = -\sqrt{2}[/TEX]
[tex]A = 2\int_{-1}^{-\sqrt{2}}\frac{-u}{1 - u^5}(-du) = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u}{u^5 - 1}du[/tex]

Xét
[tex] B = 2\int\limits_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u^6}{u^5 - 1}du[/tex]

Ta có

[TEX]A + B = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u^6 + u}{u^5 - 1}du = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u(u^5 - 1) + 2u}{u^5 - 1}du = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}({u + \frac{2u}{u^5 - 1}})du[/TEX]
[TEX] = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}udu + 4\int_{-\sqrt{2}}^{-1}{\frac{u}{u^5 - 1}} = u^2 |\begin{matrix} -1 \\ -\sqrt{2} \end{matrix} + 4\int_{-\sqrt{2}}^{-1}{\frac{u}{u^5 - 1}du = -1 + 4\int_{-\sqrt{2}}^{-1}{\frac{u}{u^5 - 1}du = -1 +4A [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3A - B = 1 [/TEX] @-)

[TEX]B - A = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u^6 - u}{u^5 - 1}du = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u(u^5 - 1)}{u^5 - 1}du = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}udu = u^2 |\begin{matrix} -1 \\ -\sqrt{2} \end{matrix} = -1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A - B = 1[/TEX] :eek:
Từ @-) và :eek: ta có hệ

[TEX]\left{\begin{3A - B = 1 }\\{A - B = 1} [/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{A = 0 }\\{B = 1} [/TEX]

Vậy
[TEX]A = \int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^3} +1} = \int_{1}^{2}\frac{dx}{sqrt{x^5} + 1} = = 2\int_{1}^{\sqrt{2}}\frac{t}{t^5+1}dt = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u}{u^5 - 1}du = 0[/TEX] :D :cool: :p

Mọi người kiểm tra kĩ lại bài hộ mình xem có chỗ nào hok ổn hay thiếu sót gì hok, nếu đúng thax 1 cái nào :)
 
Last edited by a moderator:
P

piterpan

djbirurn9x said:
[TEX]A = \int_{1}^{2}\frac{dx}{sqrt{x^5} + 1}[/TEX]
[TEX]t = \sqrt{x} \Rightarrow t^2 = x \Rightarrow 2tdt = dx[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x = 1 \Rightarrow t = 1; x = 2; \Rightarrow t = \sqrt{2}[/TEX]

[tex]A = 2\int_{1}^{\sqrt{2}}\frac{t}{t^5+1}dt[/tex]
Đặt [TEX]t = -u \Rightarrow dt = -du[/TEX]
Đổi cận: [TEX]t = 1 \Rightarrow u = -1 ; t = \sqrt{2} \Rightarrow u = -\sqrt{2}[/TEX]
[tex]A = 2\int_{-1}^{-\sqrt{2}}\frac{-u}{1 - u^5}(-du) = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u}{u^5 - 1}du[/tex]

:D :cool: :p

Mọi người kiểm tra kĩ lại bài hộ mình xem có chỗ nào hok ổn hay thiếu sót gì hok, nếu đúng thax 1 cái nào :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cho do cau vut mot dau - di dau rui zay????@-)o=>b-(neu khong xem lai va sua thi moi nguoi dung thank nha(hihi)
 
D

djbirurn9x

piterpan said:
cho do cau vut mot dau - di dau rui zay????@-)o=>b-(neu khong xem lai va sua thi moi nguoi dung thank nha(hihi)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]A = 2\int_{-1}^{-\sqrt{2}}\frac{-u}{1 - u^5}(-du) = - 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u}{- (u^5 - 1)}du = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u}{u^5 - 1}du [/tex] :-SS

[TEX] \int_{-1}^{-\sqrt{2}} = - \int_{-\sqrt{2}}^{-1}[/TEX] :D

[TEX]1 - u^5 = - (u^5 - 1)[/TEX] :)

[TEX](-u)(-du) = udu[/TEX] :cool:



Piterpan kiếm thêm được dấu - nào thì pm tớ, hok thì thax nha :p
 
P

piterpan

djbirurn9x said:
[tex]A = 2\int_{-1}^{-\sqrt{2}}\frac{-u}{1 - u^5}(-du) = - 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u}{- (u^5 - 1)}du = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u}{u^5 - 1}du [/tex] :-SS

[TEX] \int_{-1}^{-\sqrt{2}} = - \int_{-\sqrt{2}}^{-1}[/TEX] :D

[TEX]1 - u^5 = - (u^5 - 1)[/TEX] :)

[TEX](-u)(-du) = udu[/TEX] :cool:



Piterpan kiếm thêm được dấu - nào thì pm tớ, hok thì thax nha :p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
:khi (176)::khi (197):
uhh xin loi nh vi minh hok de y khi cau doi can :khi (154)::khi (151):
tat ca moi nguoi lam theo loi BAC bam thanks
 
D

djbirurn9x

Cảm ơn mấy bạn đã ủng hộ mặc dù tớ nghĩ bài mình làm không đúng (bấm máy nó khác 0) =.=
 
K

khinh_vu_phi_duong

djbirurn9x said:
Cảm ơn mấy bạn đã ủng hộ mặc dù tớ nghĩ bài mình làm không đúng (bấm máy nó khác 0) =.=
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
djbirurn9x said:
[TEX]A = \int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^3} +1} = \int_{1}^{2}\frac{dx}{sqrt{x^5} + 1}[/TEX]
Đặt [TEX]t = \sqrt{x} \Rightarrow t^2 = x \Rightarrow 2tdt = dx[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x = 1 \Rightarrow t = 1; x = 2; \Rightarrow t = \sqrt{2}[/TEX]

[tex]A = 2\int_{1}^{\sqrt{2}}\frac{t}{t^5+1}dt[/tex]
Đặt [TEX]t = -u \Rightarrow dt = -du[/TEX]
Đổi cận: [TEX]t = 1 \Rightarrow u = -1 ; t = \sqrt{2} \Rightarrow u = -\sqrt{2}[/TEX]
[tex]A = 2\int_{-1}^{-\sqrt{2}}\frac{-u}{1 - u^5}(-du) = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u}{u^5 - 1}du[/tex]

Xét
[tex] B = 2\int\limits_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u^6}{u^5 - 1}du[/tex]

Ta có

[TEX]A + B = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u^6 + u}{u^5 - 1}du = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u(u^5 - 1) + 2u}{u^5 - 1}du = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}({u + \frac{2u}{u^5 - 1}})du[/TEX]
[TEX] = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}udu + 4\int_{-\sqrt{2}}^{-1}{\frac{u}{u^5 - 1}} = u^2 |\begin{matrix} -1 \\ -\sqrt{2} \end{matrix} + 4\int_{-\sqrt{2}}^{-1}{\frac{u}{u^5 - 1}du = -1 + 4\int_{-\sqrt{2}}^{-1}{\frac{u}{u^5 - 1}du = -1 +4A [/TEX]
:Dhì tớ biết sai ở chỗ này :D ko phải là 4A mà là 2A bạn ạ

[TEX]\Leftrightarrow 3A - B = 1 [/TEX] @-) => A-B = 1

[TEX]B - A = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u^6 - u}{u^5 - 1}du = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u(u^5 - 1)}{u^5 - 1}du = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}udu = u^2 |\begin{matrix} -1 \\ -\sqrt{2} \end{matrix} = -1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A - B = 1[/TEX] :eek:
Từ @-) và :eek: ta có hệ

[TEX]\left{\begin{3A - B = 1 }\\{A - B = 1} [/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{A = 0 }\\{B = 1} [/TEX] nên chỗ này ko có hệ đc

Vậy
[TEX]A = \int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^3} +1} = \int_{1}^{2}\frac{dx}{sqrt{x^5} + 1} = = 2\int_{1}^{\sqrt{2}}\frac{t}{t^5+1}dt = 2\int_{-\sqrt{2}}^{-1}\frac{u}{u^5 - 1}du = 0[/TEX] :D :cool: :p

Mọi người kiểm tra kĩ lại bài hộ mình xem có chỗ nào hok ổn hay thiếu sót gì hok, nếu đúng thax 1 cái nào :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mình chỉ biết sai ở chỗ đó thôi còn làm như thé nào thì tạm thời chưa nghĩ ra:p
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom