Giúp mình bài tích phân này nhé!

[nguyenthi168]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hjx.mình k pjt đánh.
1.Tích phân từ 0 đến 1 của 1/[(x bình +1)bình]
2.Tích phân từ 0 đến 2 của (x bình *e mũ x)/(x+2)bình
3.Tích phân từ 0 đến pi/2 của (cosx)^3/(1+cosx)
Chỉ cần nói hướng giải là dc uj.Cảm ơn mọi ng trước nha.hj

 

[pe_kho_12412]

làm trước câu 1 cho u trước đã

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{dx}{(x^2 + 1)^2}[/TEX]

bài này tạm thời mới nghĩ ra 2 cách :

- cách 1 u cộng trừ trên tử cho [TEX]x^2[/TEX] rồi u tách ra từng cái
- cách 2 u làm như sau : tích phân từng phần

đặt : [TEX] u=\frac{1}{( x^2 + 1)^2} \Rightarrow du = \frac{-4 x dx}{ ( x^2 + 1) ^3} [/TEX]

[TEX] dv = dx \Rightarrow v= x[/TEX]

ok rồi u nhở

 

[duynhan1]

làm trước câu 1 cho u trước đã

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{dx}{(x^2 + 1)^2}[/TEX]

bài này tạm thời mới nghĩ ra 2 cách :

- cách 1 u cộng trừ trên tử cho [TEX]x^2[/TEX] rồi u tách ra từng cái
- cách 2 u làm như sau : tích phân từng phần

đặt : [TEX] u=\frac{1}{( x^2 + 1)^2} \Rightarrow du = \frac{-4 x dx}{ ( x^2 + 1) ^3} [/TEX]

[TEX] dv = dx \Rightarrow v= x[/TEX]

ok rồi u nhở

Làm tiếp sao cậu :-s
Theo mình bài đó thì:
[tex] I = \int\frac{1}{x^2+1} dx- \int \frac{x^2}{(x^2+1)^2} dx [/tex]
Để tính cái I2 ta đặt:
[tex] \left{ u = x \\ dv= \frac{x}{(x^2+1)^2} dx [/tex]

Ngoài ra thì bài ni có thể đặt [tex] x = tan t [/tex]

 

[pe_kho_12412]

Làm tiếp sao cậu :-s
Theo mình bài đó thì:
[tex] I = \int\frac{1}{x^2+1} dx- \int \frac{x^2}{(x^2+1)^2} dx [/tex]
Để tính cái I2 ta đặt:
[tex] \left{ u = x \\ dv= \frac{x}{(x^2+1)^2} dx [/tex]

Ngoài ra thì bài ni có thể đặt [tex] x = tan t [/tex]

Nhân biết dạng tích phân bất định dạng :

[TEX] I_n = \int \frac{dx}{ ( ax^2 + bx + c)^n}[/TEX]

đối với bt của bạn này thì b=0 và nằm trong th là [TEX] n >1[/TEX] và bthức dưới mẫu xét [TEX]\Delta < 0[/TEX] dưới mẫu nên tớ nghĩ tới hướng giải biểu diễn truy hồi về I ban đầu

cái này đáng nhẽ ra bạn đầu nên chuyển x=t rồi đặt thành[TEX] I_2[/TEX] để ở dạng ban đầu là [TEX]I_1[/TEX] nhưng tại lúc nãy làm vội đi học nên sơ suất , tự dưng nghĩ ra cách cồng kếnh quá b-(b-( cậu mà hỏi lại thì chắc tớ có nhầm lẫn gì đây . thôi chắc làm cách của Nhân cho rồi, tại truy hồi hình như không hay sử dụng mấy phải không Nhân

 

[duynhan1]

Nhân biết dạng tích phân bất định dạng :

[TEX] I_n = \int \frac{dx}{ ( ax^2 + bx + c)^n}[/TEX]

đối với bt của bạn này thì b=0 và nằm trong th là [TEX] n >1[/TEX] và bthức dưới mẫu xét [TEX]\Delta < 0[/TEX] dưới mẫu nên tớ nghĩ tới hướng giải biểu diễn truy hồi về I ban đầu

cái này đáng nhẽ ra bạn đầu nên chuyển x=t rồi đặt thành[TEX] I_2[/TEX] để ở dạng ban đầu là [TEX]I_1[/TEX] nhưng tại lúc nãy làm vội đi học nên sơ suất , tự dưng nghĩ ra cách cồng kếnh quá b-(b-( cậu mà hỏi lại thì chắc tớ có nhầm lẫn gì đây . thôi chắc làm cách của Nhân cho rồi, tại truy hồi hình như không hay sử dụng mấy phải không Nhân

Ờ không, tớ không biết sử dụng tích phân truy hồi, cậu có thể bày tớ không

2.Tích phân từ 0 đến 2 của (x bình *e mũ x)/(x+2)bình

[/QUOTE]
[tex] I = \int_0^2 \frac{[ (x+2)^2 - 4(x+2) + 4] e^x}{(x+2)^2} [/tex]
Chia làm 3 cái tích phân:
-Tích phân thứ 1 dễ tính
-Tích phân thứ 2 để im
-Tích phân thứ 3 tích phân từng phần rồi rút gọn với tích phân thứ 2.

3.Tích phân từ 0 đến pi/2 của (cosx)^3/(1+cosx)

Thực hiện phép chia đa thức và cuối cùng quy về tính tích phân:
[tex] \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{1+cos x} [/tex]
Mà để tính tích phân này thì ta có:
[tex] \left{ 1 + cos x = 2 cos^2 {\frac{x}{2}} \\ d ( tan ( \frac{x}{2})) = \frac12 . \frac{1}{cos^2{\frac{x}{2}}} dx [/tex]

 

[nguyenthi168]

Mình k biết tích phân truy hồi.hjx.Giải giùm mình bài 1 theo hướng đặt x=tant đi

 

[nguyenthi168]

Một câu nữa nhé: tích phân từ 0 đến pi/2 của {[căn(x bình +1)+x]*cosx - (x bình +1)*sinx + 1}/[(x bình +1)*cosx + can(x bình +1)]
Thông cảm nha mình chưa gõ công thức toán dc.Cũng chỉ cần nêu hướng giải dc ruj.thanks trước nha.

 

[drthanhnam]

Hướng dẫn câu 3.
[tex]\int \frac{cos^3xdx}{1+cosx}=\int \frac{cos^3x+1-1}{1+cosx}dx=\int (cos^2x-cosx+1)dx-\int \frac{dx}{1+cosx}=I_1+I_2[/tex]
I1 ngon rồi nha.
I2 tính bằng cách đặt:
[tex]t=tan \frac{x}{2}[/tex]
Bạn tự làm tiếp nha.
Thân!

 

[drthanhnam]

Hướng dẫn bài 2.
Dễ dàng phân tích được:
[tex]\frac{x^2}{(x+2)^2}=1-\frac{4}{x+2}+\frac{4}{(x+2)^2}[/tex]
Vậy:
[tex]I=\int e^x dx-\int e^x\frac{4}{x+2}dx+\int e^x\frac{4}{(x+2)^2}dx=I_1+I_2+I_3[/tex]
I1, I2 dễ rồi.
I3 tính bằng tích phân từng phần bạn nhé!
Thân!

 

[duynhan1]

Hướng dẫn bài 2.
Dễ dàng phân tích được:
[tex]\frac{x^2}{(x+2)^2}=1-\frac{4}{x+2}+\frac{4}{(x+2)^2}[/tex]
Vậy:
[tex]I=\int e^x dx-\int e^x\frac{4}{x+2}dx+\int e^x\frac{4}{(x+2)^2}dx=I_1+I_2+I_3[/tex]
I1, I2 dễ rồi.
I3 tính bằng tích phân từng phần bạn nhé!
Thân!

I2 bạn tính thế nào mà bảo nó dễ ^^

Mình k biết tích phân truy hồi.hjx.Giải giùm mình bài 1 theo hướng đặt x=tant đi

[TEX]x = tan t \Rightarrow dx = \frac{1}{cos^2 t } dt = (x^2+1) dt [/TEX]
[TEX]\red \Rightarrow \frac{dx}{x^2+1} = dt[/TEX]
Bạn nhớ cái này để biết dấu hiệu đặt x= tan t nhé
Khi đó ta có:
[TEX]I = \int \frac{1}{1+tan^2t} dt = \int cos^2 t dt[/TEX]
Dễ nhé ^^

Một câu nữa nhé: tích phân từ 0 đến pi/2 của {[căn(x bình +1)+x]*cosx - (x bình +1)*sinx + 1}/[(x bình +1)*cosx + can(x bình +1)]
Thông cảm nha mình chưa gõ công thức toán dc.Cũng chỉ cần nêu hướng giải dc ruj.thanks trước nha.

[TEX]\int \frac{(\sqrt{x^2+1} + x) cos x- (x^2+1) sin x + 1}{ (x^2+1) cos x + \sqrt{x^2+1}} dx[/TEX]
Dễ thấy mẫu có thể nhóm thành: [TEX]\sqrt{x^2+1} ( \sqrt{x^2+1} cos x+1)[/TEX]
Do đó tích phân ban đầu của ta có thể phân tích thành:
[TEX]I = \int \frac{1}{cos x} dx + \int \frac{x cos x - (x^2+1) sin x}{\sqrt{x^2+1} ( \sqrt{x^2+1} cos x+1)} dx [/TEX]
Để tính I2 ta nhớ các CT sau:
[TEX]\left{ (cos x)' =- sin x \\ \sqrt{x^2+1} = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
Nhớ nghĩa là bạn phải thuộc để trong quá trình làm bài có thể nhìn tinh tế hơn.
-sin x và x nhìn trên tử hình như nó quen quen, và tinh ý 1 chút thì ta có:
[TEX]d (\sqrt{x^2+1} cos x+1) = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} cosx - \sqrt{x^2+1} sin x [/TEX]
Bạn làm tiếp nhé

 

[nguyenthi168]

Hướng dẫn câu 3.
[tex]\int \frac{cos^3xdx}{1+cosx}=\int \frac{cos^3x+1-1}{1+cosx}dx=\int (cos^2x-cosx+1)dx-\int \frac{dx}{1+cosx}=I_1+I_2[/tex]
I1 ngon rồi nha.
I2 tính bằng cách đặt:
[tex]t=tan \frac{x}{2}[/tex]
Bạn tự làm tiếp nha.
Thân!

Sáng nay mình cũng mới nghĩ ra cách này đấy.Nhanh gọn gê luôn.

 

[nguyenthi168]

[TEX]\int \frac{(\sqrt{x^2+1} + x) cos x- (x^2+1) sin x + 1}{ (x^2+1) cos x + \sqrt{x^2+1}} dx[/TEX]
Dễ thấy mẫu có thể nhóm thành: [TEX]\sqrt{x^2+1} ( \sqrt{x^2+1} cos x+1)[/TEX]
Do đó tích phân ban đầu của ta có thể phân tích thành:
[TEX]I = \int \frac{1}{cos x} dx + \int \frac{x cos x - (x^2+1) sin x}{\sqrt{x^2+1} ( \sqrt{x^2+1} cos x+1)} dx [/TEX]
Để tính I2 ta nhớ các CT sau:
[TEX]\left{ (cos x)' =- sin x \\ \sqrt{x^2+1} = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
Nhớ nghĩa là bạn phải thuộc để trong quá trình làm bài có thể nhìn tinh tế hơn.
-sin x và x nhìn trên tử hình như nó quen quen, và tinh ý 1 chút thì ta có:
[TEX]d (\sqrt{x^2+1} cos x+1) = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} cosx - \sqrt{x^2+1} sin x [/TEX]
Bạn làm tiếp nhé [/QUOTE]
Có gì nhầm ở bước phân tích thành 2 tích phân k ạ