giúp mình bài tích phân ạ

[namphongnhatvi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{-1}^{1}ln(x^2+1)/[e^x+1]dx[/tex]

 

[trantien.hocmai]

$\int_{-1}^1 \frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx$
$=\int_{-1}^0 \frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx+\int_0^1 \frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx$
rồi tính $J=\int_{-1}^0 \frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx$
đặt $x=-t ->dx=-dt$
đổi cận
$x=0 -> t=0$
$x=-1 -> t=1$
ta có
$-\int_1^0 \frac{ln(t^2-1)}{e^{-t}+1}$
$=\int_0^1 \frac{e^t.ln(t^2+1)}{e^t+1}dt$
$=\int_0^1 \frac{e^x.ln(x^2+1)}{e^x+1}dx$
tại nãy có khách nên bận chứ không phải là em không giải được!!!

 

[consoinho_96]

[tex]I=\int\limits_{-1}^{1}\frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx[/tex]
[tex]=\int_{-1}^{0}\frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx+\int_{0}^{1}\frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx=I_1+\int_{0}^{1}\frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx[/tex]
[tex] I_1=\int_{-1}^{0}\frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx[/tex]
đặt [tex] x=-u \Rightarrow dx=-du[/tex]
với x=-1\Rightarrow u=1
x=0\Rightarrow u=0
[tex] I_1=\int_{1}^{0}=\frac{e^u(lnu^2+1)}{e^u+1}(-du)=\int_{0}^{1}=\frac{e^u(lnu^2+1)}{e^u+1}du=\int_{0}^{1}\frac{e^xln(x^2+1)}{e^x+1}dx[/tex]
\Rightarrow [tex] I=\int_{0}^{1}\frac{e^xln(x^2+1)}{e^x+1}dx+\int_{0}^{1}\frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx=\int_{0}^{1}ln(x^2+1)dx[/tex]
đến đây thì bạn tích phân từng phần với [tex] u=ln(x^2+1);dx=dv[/tex]
... bạn làm tiếp

 

[namphongnhatvi]

$\int_{-1}^1 \frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx$
$=\int_{-1}^0 \frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx+\int_0^1 \frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx$
rồi tính $J=\int_{-1}^0 \frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx$
đặt $x=-t ->dx=-dt$
đổi cận
$x=0 -> t=0$
$x=-1 -> t=1$
ta có
$-\int_1^0 \frac{ln(t^2-1)}{e^{-t}+1}$
$=\int_0^1 \frac{e^t.ln(t^2+1)}{e^t+1}dt$
$=\int_0^1 \frac{e^x.ln(x^2+1)}{e^x+1}dx$
tại nãy có khách nên bận chứ không phải là em không giải được!!!

cho mình hỏi tại sao mình có hướng làm như vậy ạ???

 

[namphongnhatvi]

[tex]I=\int\limits_{-1}^{1}\frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx[/tex]
[tex]=\int_{-1}^{0}\frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx+\int_{0}^{1}\frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx=I_1+\int_{0}^{1}\frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx[/tex]
[tex] I_1=\int_{-1}^{0}\frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx[/tex]
đặt [tex] x=-u \Rightarrow dx=-du[/tex]
với x=-1\Rightarrow u=1
x=0\Rightarrow u=0
[tex] I_1=\int_{1}^{0}=\frac{e^u(lnu^2+1)}{e^u+1}(-du)=\int_{0}^{1}=\frac{e^u(lnu^2+1)}{e^u+1}du=\int_{0}^{1}\frac{e^xln(x^2+1)}{e^x+1}dx[/tex]
\Rightarrow [tex] I=\int_{0}^{1}\frac{e^xln(x^2+1)}{e^x+1}dx+\int_{0}^{1}\frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}dx=\int_{0}^{1}ln(x^2+1)dx[/tex]
đến đây thì bạn tích phân từng phần với [tex] u=ln(x^2+1);dx=dv[/tex]
... bạn làm tiếp

cho minh hoi phuong phap lam ra ạ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^6

 

[nguyenbahiep1]

cho minh hoi phuong phap lam ra ạ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^6

$I = \int_{-a}^{a} \frac{f(x)}{k^x+1}dx$

Nếu f(x) là hàm chẵn thì đặt x = - t

$\Rightarrow I = \frac{1}{2} \int_{-a}^{a}f(x)dx$

mặt khác f(x) là hàm chẵn nên

$I= \int_{0}^{a}f(x)dx$

em có thể thuộc pp tổng quát hơn là đặt ẩn phụ x = a+b - t

với a và b là 2 cận của tích phân