Giúp mình bài thể tích (gấp)! Thanks

[bebu_8h]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu có bán kính là a, chiều cao của chóp là x. Tính x để thể tích khối chóp nhỏ nhất.
Mình đã tính được V là [(4a2x2)/(3x-6a)] rồi!

2. Cho tam giác AIB: IA=IB=2a; góc AIB= 120 độ. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mp(AIB) tại I lấy các điểm C,D về 2 phía của I sao cho ABC là một tam giác vuông, còn ABD là một tam giác đều.
a) tính V, S toàn phần của tứ diện ABCD
b) Tính S mặt cầu ngoại tiếp và bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD

 

[ngomaithuy93]

1. Cho chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu có bán kính là a, chiều cao của chóp là x. Tính x để thể tích khối chóp nhỏ nhất.
Mình đã tính được V là [(4a2x2)/(3x-6a)] rồi!

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tâm đáy là O', và O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp. M là trung điểm CD.
Có: SO=a-x, OO'=a [TEX]\Rightarrow tan\widehat{OSM}=\frac{a}{\sqrt{x^2-2xa}}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow O'M=\frac{xa}{\sqrt{x^2-2xa}}[/TEX]
Do đó cạnh đáy h.chóp có độ dài là: [TEX]\frac{2xa}{\sqrt{x^2-2xa}}[/TEX]
Vậy thể tích khối chóp là: [TEX]V=\frac{4x^3a^2}{3(x^2-2xa)}[/TEX]
\Rightarrow 4a^2x^2-3Vx+6Va=0
[TEX] \Delta =V(9V-96a^3) \geq 0 \Leftrightarrow V \geq \frac{96a^3}{9}[/TEX]
Khi đó x=4a.