giúp mình bài tập hình trong 1 đề ktra zs

[monkeydluffypace]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: trong t.giác ABC,các điểm A,E,F tương ứng nằm trên các cạnh BC,CA,AB sao cho: các góc AEF=BFD, BDF=CDE, CED=AEF
a,chứng minh rằng: gócBDF=gócBAC
Cho AB=5,BC=8,CA=7.tính độ dài đoạn thẳng BD

 

[kienthuc_toanhoc]

Đề hình như nhầm phải là như sau:
1: trong t.giác ABC,các điểm D,E,F tương ứng nằm trên các cạnh BC,CA,AB sao cho: các góc AFE=BFD, BDF=CDE, CED=AEF
a,chứng minh rằng: gócBDF=gócBAC
Bài làm
Ta xét trong tam giác FED có:
$\widehat{FDE}$+$\widehat{EFD}$+$\widehat{DEF}$+=$180^o$
Ta có $\widehat{FDE}$+$\widehat{FDB}$+$\widehat{EDC}$=$180^o$
hay $\widehat{FDE}$+2.$\widehat{FDB}$=$180^o$
=>$\widehat{DEF}$+$\widehat{EFD}$=2.$\widehat{FDB}$
Tương tự ta được các kết quả sau:
$\widehat{FDE}$+$\widehat{DEF}$=2.$\widehat{BFD}$
$\widehat{FDE}$+$\widehat{EFD}$=2.$\widehat{DEC}$
=>2.($\widehat{FDE}$+$\widehat{EFD}$+$\widehat{DEF}$)=2.($\widehat{BFD}$+$\widehat{DEC}$+$\widehat{FDB}$)=>$\widehat{BFD}$+$\widehat{DEC}$+$\widehat{FDB}$=$180^o$
Từ đó dễ dàng suy ra được $\widehat{BDF}$=$\widehat{BAC}$