Giúp mình bài nguyên hàm này

tmb12 · 6 Tháng bảy 2012

${I_1} = \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{(9 - {x^2})}^3}} }}}$

${I_2} = \int {\frac{{dx}}{{x.\sqrt {4{x^2} + 9} }}}$

${I_3} = \int {\frac{{dx}}{{{x^3}.\sqrt {{x^2} - 1} }}}$

Giải bằng phương pháp biến đổi số dạng 1 nha các bạn

maxqn · 6 Tháng bảy 2012

Bài 2

$$\displaystyle I = \int \frac{xdx}{x^2\sqrt{4x^2+9}}$$

Đặt $\displaystyle t = \sqrt{4x^2 + 9} \Rightarrow \begin{cases} x^2 = \frac{t^2-9}4 \\ xdx = \frac{tdt}4 \end{cases}$

Bài 3 tương tự

tmb12 · 7 Tháng bảy 2012

Bài sửa cho câu 1

${I_1} = \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{(9 - {x^2})}^3}} }}}$

$x = 3\sin t \Rightarrow t = \arcsin \frac{x}{3}$

$dx = 3\cos tdt$

$\sqrt {(9 - {x^2})} = 3\cos t$

${I_1} = \int {\frac{{3\cos t}}{{{{(3\cos t)}^3}}}dt = \frac{1}{9}\int {\frac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}}} } = \frac{{tgt}}{9} + C = \frac{x}{{9\sqrt {9 - {x^2}} }} + C$

tmb12 · 7 Tháng bảy 2012

Bài sửa cho câu 2

${I_2} = \int {\frac{{dx}}{{x.\sqrt {4{x^2} + 9} }}}$

$tgt = \frac{{2x}}{3} \Rightarrow t = arctg\frac{x}{3};x = \frac{3}{2}tgt$

$dx = \frac{3}{{2.{{\cos }^2}t}}dt$

$\sqrt {4{x^2} + 9} = \frac{3}{{\cos t}}$

${I_2} = \int {\frac{{3.\cos t.2.\cos t}}{{2.{{\cos }^2}t.3.\sin t.3}}} dt = \int {\frac{{dt}}{{3\sin t}}} = \frac{1}{3}\ln \left| {tg\left( {\frac{t}{2}} \right)} \right|$

${I_2} = \frac{1}{6}\ln \left( {\frac{{{{\sin }^2}\frac{t}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{t}{2}}}} \right) + C = \frac{1}{6}\ln \left( {\frac{{1 - \cos t}}{{1 + \cos t}}} \right) + C$

$\cos t = \frac{3}{{\sqrt {4{x^2} + 9} }}$

${I_2} = \frac{1}{6}\ln \left( {\frac{{\sqrt {4{x^2} + 9} - 3}}{{\sqrt {4{x^2} + 9} + 3}}} \right) + C$

tmb12 · 7 Tháng bảy 2012

Bài sửa cho câu 3

${I_3} = \int {\frac{{dx}}{{{x^3}.\sqrt {{x^2} - 1} }}}$

$x = \frac{1}{{\cos t}} \Rightarrow t = \arccos \left( {\frac{1}{x}} \right)$

$dx = \frac{{\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt$

$\sqrt {{x^2} - 1} = tgt$

${I_3} = \int {\frac{{\sin t.{{\cos }^3}t.\cos t}}{{{{\cos }^2}t.\sin t}}} dt = \int {{{\cos }^2}} tdt$

${I_3} = \int {\frac{{1 + \cos 2t}}{2}dt = \frac{1}{2}} \left( {t + \frac{{\sin 2t}}{2}} \right) + C = \frac{1}{2}\left( {t + \sin t.\cos t} \right) + C$

${I_3} = \frac{1}{2}\left( {\arccos \frac{1}{x} + \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^2}}}} \right) + C$

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Giúp mình bài nguyên hàm này

tmb12

maxqn

tmb12

tmb12

tmb12