Giúp mình bài này vs

[dekhidatinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho X,Y [TEX]\epsilon[/TEX] N .tìm x,y thỏa mãn:
[TEX]{X}^{2}+Y*({Y}^{2}+Y-3X)=0[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

Cho X,Y [TEX]\epsilon[/TEX] N .tìm x,y thỏa mãn:
[TEX]{X}^{2}+Y*({Y}^{2}+Y-3X)=0[/TEX]

Ta có :

[TEX]x^2-3xy+y^3+y^2=0[/TEX]

[TEX]\Delta= (3y)^2-4(y^3+y^2)=9y^2-4y^3-4y^2=5y^2-4y^3=y^2.(5-4y)[/TEX]

Phương trình có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow \Delta \geq 0[/TEX]

Do [TEX]y^2\geq 0\Rightarrow 5-4y\geq 0[/TEX]

Do [TEX]y\epsilon N\Rightarrow y=0[/TEX] hoặc [TEX]y=1[/TEX]

+/ [TEX]y=0\Rightarrow x=0[/TEX]

+/ [TEX]y=1\Rightarrow x=2[/TEX] hoặc [TEX]x=1[/TEX]

 

[nguyenminh44]

Vậy bạn nào thử làm bài này xem sao nhé, khó hơn một chút:

Tìm [tex] x,y \in Z [/tex] thoả mãn:

[tex] x^2+y(y^2+y-3x)=0 [/tex]

 

[minhvuong9cdt]

Thanks hay không ? ... Tuỳ bạn !

Vậy bạn nào thử làm bài này xem sao nhé, khó hơn một chút:

Tìm [tex] x,y \in Z [/tex] thoả mãn:

[tex] x^2+y(y^2+y-3x)=0 [/tex]

Cái nì khó đếy !

Cứ thế này đã :

Ta có :

[TEX]x^2-3xy+y^3+y^2=0[/TEX]

[TEX]\Delta= (3y)^2-4(y^3+y^2)=9y^2-4y^3-4y^2=5y^2-4y^3=y^2.(5-4y)[/TEX]

Phương trình có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow \Delta \geq 0[/TEX]

Do [TEX]y^2\geq 0\Rightarrow 5-4y\geq 0[/TEX]

Ta có :[TEX]y\leq \frac 54\Rightarrow y\leq 1[/TEX]

Phương trình có nghiệm nguyên \Leftrightarrow Delta là số chính phương .

[TEX]\Rightarrow 5-4y=k^2\Leftrightarrow y=\frac{5-k^2}4 \leq 1 \Leftrightarrow k^2\geq 1[/TEX]

Phương trình có nghiệm : [TEX]x=\frac{3y\pm yk}{2}=\frac{y(3\pm k)}{2}[/TEX]

\Rightarrow y chẵn hoặc k lẻ \Rightarrow y chẵn & k lẻ .

Đặt : [TEX]k=2n+1.(n\epsilon Z)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y=\frac{5-k^2}{4}=\frac{5-4n^2-4n-1}{4}=\frac{4-4n^2-4n}{4}=1-n^2-n \epsilon Z[/TEX]

[TEX]x=\frac{y(3\pm k)}{2}=\frac{(1-n^2-n)[3\pm (2n+1)]}{2}=\frac{(1-n^2-n)(3\pm 2n\pm 1)}{2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x=(1-n^2-n)(2+n)\epsilon Z\\x=(1-n^2-n)(1-n)\epsilon Z[/TEX]

Hình như vô số nghiệm & đó là nghiệm tổng quát ! ?

Hok bjt coá đúng hok nữa ! Đúng thì thanks tui nha !

 

[minhvuong9cdt]

[TEX]\Rightarrow y=\frac{5-k^2}{4}=\frac{5-4n^2-4n-1}{4}=\frac{4-4n^2-4n}{4}=1-n^2-n \epsilon Z[/TEX]

[TEX]x=\frac{y(3\pm k)}{2}=\frac{(1-n^2-n)[3\pm (2n+1)]}{2}=\frac{(1-n^2-n)(3\pm 2n\pm 1)}{2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x=(1-n^2-n)(2+n)\epsilon Z\\x=(1-n^2-n)(1-n)\epsilon Z[/TEX]

Hình như vô số nghiệm & đó là nghiệm tổng quát ! ?

Hok bjt coá đúng hok nữa ! Đúng thì thanks tui nha !

Nghiệm thì đúng roài ! ( Thay vô rùi thử thì bjt )

Nhưng cái nghiệm [TEX]x=y=0[/TEX] như theo cách trên nó chạy đi đâu mất rùi í !

Thử coi :

[TEX]y=0\Rightarrow n[/TEX] là số vô tỉ \Rightarrow vô lí ???



Ai giải thích giùm cái !!!

 

[nguyenminh44]

Để anh chỉ ra mấy chỗ chưa chuẳn của nhóc nhé

Cứ thế này đã :

Ta có :

[TEX]x^2-3xy+y^3+y^2=0[/TEX]

[TEX]\Delta= (3y)^2-4(y^3+y^2)=9y^2-4y^3-4y^2=5y^2-4y^3=y^2.(5-4y)[/TEX]

Phương trình có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow \Delta \geq 0[/TEX]

Do [TEX]y^2\geq 0\Rightarrow 5-4y\geq 0[/TEX]

Ta có :[TEX]y\leq \frac 54\Rightarrow y\leq 1[/TEX]

Phương trình có nghiệm nguyên \Leftrightarrow Delta là số chính phương . ----> cái này đúng

[TEX]\Rightarrow 5-4y=k^2\Leftrightarrow y=\frac{5-k^2}4 \leq 1 \Leftrightarrow k^2\geq 1[/TEX] ---> nhưng cái này lại chưa đúng (1)

Phương trình có nghiệm : [TEX]x=\frac{3y\pm yk}{2}=\frac{y(3\pm k)}{2}[/TEX]

\Rightarrow y chẵn hoặc k lẻ \Rightarrow y chẵn & k lẻ . ---> đoạn này suy thế nào? (2)

Đặt : [TEX]k=2n+1.(n\epsilon Z)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y=\frac{5-k^2}{4}=\frac{5-4n^2-4n-1}{4}=\frac{4-4n^2-4n}{4}=1-n^2-n \epsilon Z[/TEX] ---> như thế này là y chẵn hay lẻ nhỉ
.....

(1) Nếu [TEX]y^2=0[/TEX] thì có cần điều kiện [TEX]5-4y[/TEX] chính phương nữa hay không

(2) Thực ra không cần suy lằng nhằng như vậy. Từ [TEX]y=\frac{5-k^2}{4} \in Z[/TEX]

ta đã có thể suy ra k lẻ rồi. Đúng không ?

Em làm lại cho hoàn chỉnh nhé

------

Sau khi làm một bài toán, nếu có thời gian hãy thử tự mở rộng nó, để được một bài toán tốt hơn.

 

[minhvuong9cdt]

Để anh chỉ ra mấy chỗ chưa chuẳn của nhóc nhé



(1) Nếu [TEX]y^2=0[/TEX] thì có cần điều kiện [TEX]5-4y[/TEX] chính phương nữa hay không

(2) Thực ra không cần suy lằng nhằng như vậy. Từ [TEX]y=\frac{5-k^2}{4} \in Z[/TEX]

ta đã có thể suy ra k lẻ rồi. Đúng không ?

Em làm lại cho hoàn chỉnh nhé

------

Sau khi làm một bài toán, nếu có thời gian hãy thử tự mở rộng nó, để được một bài toán tốt hơn.

Ah` uh` ! Đúng roài ! Thiếu TH [TEX]y^2=0[/TEX] ! Thảo nào hok bjt cái nghiệm [TEX]x=y=0[/TEX] nó chạy đi đâu ?

Ta có :

Phương trình có nghiệm nguyên \Leftrightarrow Delta là số chính phương . ----> cái này đúng

---> nhưng cái này lại chưa đúng (1)

Phương trình có nghiệm :

\Rightarrow y chẵn hoặc k lẻ \Rightarrow y chẵn & k lẻ . ---> đoạn này suy thế nào? (2)

Đặt :

---> như thế này là y chẵn hay lẻ nhỉ

Cái nì đúng roài đó thui !

[TEX]\frac{5-k^2}4\leq 1\Leftrightarrow 5-k^2\leq4 \Leftrightarrow k^2\geq 1[/TEX]

\Rightarrow y chẵn hoặc k lẻ \Rightarrow y chẵn & k lẻ . ---> đoạn này suy thế nào? (2)

Cái nì cũng đúng đó thui !

Thay [TEX]y[/TEX] chẵn vô [TEX]y=\frac{5-k^2}4[/TEX] \Rightarrow k lẻ .

Thay k lẻ vô \Rightarrow y chẵn . ( hơi lắt léo ! nhưng đúng mà ! )

---> như thế này là y chẵn hay lẻ nhỉ

Còn chỗ này hok hỉu sao nữa !

Nghiệm thì đúng ( thay vô mà coi )

Nhưng [TEX]y=-n(n+1)+1[/TEX] \Rightarrow y lẻ ?

 

[minhvuong9cdt]

Sửa lại nè !

Cái nì khó đếy !

Ta có :[TEX]y\leq \frac 54\Rightarrow y\leq 1[/TEX]

Phương trình có nghiệm nguyên \Leftrightarrow Delta là số chính phương .

[TEX]\Rightarrow 5-4y=k^2\Leftrightarrow y=\frac{5-k^2}4 \leq 1 \Leftrightarrow k^2\geq 1[/TEX]

Phương trình có nghiệm : [TEX]x=\frac{3y\pm yk}{2}=\frac{y(3\pm k)}{2}[/TEX]

\Rightarrow k lẻ .

Đặt : [TEX]k=2n+1.(n\epsilon Z)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y=\frac{5-k^2}{4}=\frac{5-4n^2-4n-1}{4}=\frac{4-4n^2-4n}{4}=1-n^2-n \epsilon Z[/TEX]

[TEX]x=\frac{y(3\pm k)}{2}=\frac{(1-n^2-n)[3\pm (2n+1)]}{2}=\frac{(1-n^2-n)(3\pm 2n\pm 1)}{2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x=(1-n^2-n)(2+n)\epsilon Z\\x=(1-n^2-n)(1-n)\epsilon Z[/TEX]

Hình như vô số nghiệm & đó là nghiệm tổng quát ! ?

Thế này chắc đúng roài !

Thanks đi pà kon ơi !

 

[nguyenminh44]

Chán nhóc thế ! |

Ta có :[TEX]y\leq \frac 54\Rightarrow y\leq 1[/TEX]

Phương trình có nghiệm nguyên \Leftrightarrow Delta là số chính phương .

\Rightarrow 5-4y=k^2---> cái này chưa đúng (1)

[TEX]y^2=0[/TEX] rồi thì có cần [TEX]5-4y[/TEX] chính phương nữa hay không?

Phải chia trường hợp [TEX]y=0[/TEX] và [TEX]y \neq 0[/TEX] rõ ràng. OKếêe? )

Thay [TEX]y[/TEX] chẵn vô [TEX]y=\frac{5-k^2}4[/TEX] \Rightarrow k lẻ .

Thay k lẻ vô \Rightarrow y chẵn . ( hơi lắt léo ! nhưng đúng mà ! ) ---> điêu )

[TEX]y=1-n^2-n[/TEX] ---> như thế này là y chẵn hay lẻ nhỉ ?

[TEX]n[/TEX] và [TEX]n^2[/TEX] cùng tính chất \Rightarrow [TEX]y=1-(n^2+n)[/TEX] là một số lẻ !!!

-----

Lời giải trên chưa chấp nhận được anh mà là giáo viên là anh cho xơi 0 điểm bài của nhóc đấy. ) Đề nghị giải lại cho thật hoàn chỉnh rồi anh thanks