Giúp mình bài này với!

[truongdung43]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM.
a/ Cmr: góc AMC = góc BAC
b/ Cmr: CM=CN
c/ Muốn cho CM vuông góc với CN thì tam giác cân ABC phải có thêm điều kiện gì?
Mấy bạn giúp mình với ToT

 

[cutemath_pro]

a/ Gọi HM là trung trục cảu AC
Xét hai tam giác vuông AMH và BMH có
HM chung
AH=HC (HM là trung trục của AC)
\Rightarrow tg AMH=tg BMH (cạnh góc vuông _cạnh góc vuông)
\Rightarrow góc ACB = góc MAC \Rightarrowtg AMC cân
Ta có: - BAC + ABC +ACB =180
BAC + 2ACB =180 (tg ABC cân)
\RightarrowBAC = 180 -2ACB (1)
- AMC + ACB + MAC = 180
AMC + 2ACB = 180(tg AMC cân)
\Rightarrow AMC = 180 - 2ACB (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow BAC = AMC

 

[thinhrost1]

a/ Gọi HM là trung trục cảu AC
Xét hai tam giác vuông AMH và BMH có
HM chung
AH=HC (HM là trung trục của AC)
\Rightarrow tg AMH=tg BMH (cạnh góc vuông _cạnh góc vuông)
\Rightarrow góc ACB = góc MAC \Rightarrowtg AMC cân
Ta có: - BAC + ABC +ACB =180
BAC + 2ACB =180 (tg ABC cân)
\RightarrowBAC = 180 -2ACB (1)
- AMC + ACB + MAC = 180
AMC + 2ACB = 180(tg AMC cân)
\Rightarrow AMC = 180 - 2ACB (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow BAC = AMC

Gọi HM là đường trung trực của AC.

 

[huongvuong69]

Gọi HM là trung trực của AC
Vì HM là trung trực của AC\Rightarrow AH=HC
Xét tam giác AHM và tam giác CHM có:
AH=HC ( CMT )
Góc AHM=góc CHM (=90 độ )
MH chung
\Rightarrow Tam giác AHM=tam giác CHM (c.g.c)
\Rightarrow \{MAH}=\{MCH} (2 góc tương ứng)
Ta thấy: góc CMA=180 độ-góc c-góc MAC=180 độ-2C (1)
lại có: góc BAC=180 độ-B-C=180 độ-2C (2)
Từ (1)(2)\Rightarrow góc CMA=góc BAC

 

[huongvuong69]

b,
Ta có:\{NAC}=\{C}+\{AMC}
\{MBA}=\{BAC}+\{C}
Mà \{AMC}=\{BAC} (CMT)
\Rightarrow \{NAC}=\{MBA}
Xét tam giác ABM và tam giác NAC có
MB=AN(gt)
\{NAC}=\{MBA} (CMT)
AB=AC (gt)
\Rightarrow tam giác ABM = tam giác NAC (c.g.c)
\Rightarrow CN=AM (2 cạnh tương úng)
Mà AM=MC (CMT)
\Rightarrow CN=CM