Giúp mình bài này với!!!

[301092]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho khối chóp S.ABC đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA=a/2. Gọi I là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SI tại H cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối tứ diện ABMN.

 

[tbinhpro]

Cho khối chóp S.ABC đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA=a/2. Gọi I là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SI tại H cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối tứ diện ABMN.

Mình xin gợi ý bạn nghen!
Đầu tiên bạn cứ tính thể tích của khối chóp SBAC bằng:
[TEX]V_{SABC}=\frac{1}{3}\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}[/TEX]

Dễ dàng tính độ dài của SI và SH.
Tiếp đến bạn chứng minh và suy ra tỉ lệ [TEX]\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}=\frac{SI}{SH}[/TEX] do MN vuông góc với SI và BC vuông góc SI nên BC song song với MN.
Suy ra:

[TEX]\frac{V_{SABN}}{V_{SABC}}=\frac{SN}{SC}\Rightarrow V_{SABN}(1)[/TEX]

[TEX]\frac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}\Rightarrow [/Tex] [tex]V_{SAMN}(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra [TEX]V_{ABMN}=V_{SABN}-V_{SAMN}[/TEX].
Bài làm chỉ có thế,chúc bạn làm bài tốt nhé!