Giúp mình bài này với

[kisitai1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z >0. Tìm GTLN của biểu thức

M= xyz/(x+y)(y+z)(z+x)

 

[vanhelsing96]

Cho x, y, z >0. Tìm GTLN của biểu thức

M= xyz/(x+y)(y+z)(z+x)

Cô si :

[TEX](x+y)^2 \geq 4xy ; (y+z)^2 \geq 4yz ;(z+x)^2 \geq 4zx [/TEX]
Nhân từng bdt => [TEX](x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2 \geq 64x^2y^2z^2 => (x+y)(y+z)(z+x)\geq8xyz => \frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)} \leq 1/8 <=> MaxM=1/8 <=> x=y=z[/TEX]