Giúp mình bài này với

[thuatdiem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC co cot [tex]\frac{A}{2}[/tex], cot [tex]\frac{B}{2}[/tex], cot [tex]\frac{C}{2}[/tex]la cấp số cộng. Chứng minh cot [tex]\frac{A}{2}[/tex]. cot [tex]\frac{C}{2}[/tex] = 3

 

[hienzu]

Cho tam giác ABC co cot [tex]\frac{A}{2}[/tex], cot [tex]\frac{B}{2}[/tex], cot [tex]\frac{C}{2}[/tex]la cấp số cộng. Chứng minh cot [tex]\frac{A}{2}[/tex]. cot [tex]\frac{C}{2}[/tex] = 3

Do cot [tex]\frac{A}{2}[/tex], cot [tex]\frac{B}{2}[/tex], cot [tex]\frac{C}{2}[/tex]la cấp số cộng
Nên: [TEX](cot\frac{A}{2}+cot\frac{C}{2})=2cot\frac{B}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{cos\frac{A}{2}sin\frac{C}{2}+cos\frac{C}/{2}sin\frac{A}/{2}}{sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}}=2\frac{cos\frac{B}{2}}{sin\frac{B}/{2}}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{sin(\frac{A}{2}+\frac{C}{2})}{sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}}=2\frac{cos\frac{B}/{2}}{sin\frac{B}/{2}}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{cos\frac{B}/{2}}{sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}}=2\frac{cos\frac{B}/{2}}{sin\frac{B}/{2}}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin\frac{B}/{2}=2sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos(\frac{A}{2}+\frac{C}{2})=2sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos\frac{A}/{2}cos\frac{C}/{2}-sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}=2sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos\frac{A}/{2}cos\frac{C}/{2}=3sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}[/TEX]

\Leftrightarrowcot [tex]\frac{A}{2}[/tex]. cot [tex]\frac{C}{2}[/tex] = 3
Trình bày hơi toét mắt................:D

 

[herrycuong_boy94]

Cho tam giác ABC co cot [tex]\frac{A}{2}[/tex], cot [tex]\frac{B}{2}[/tex], cot [tex]\frac{C}{2}[/tex]la cấp số cộng. Chứng minh cot [tex]\frac{A}{2}[/tex]. cot [tex]\frac{C}{2}[/tex] = 3

Không cần dài dòng, ta dễ dang chứng minh được :

(1)

mà theo đề bài, chúng lập thành cấp số cộng
==>

(2)

từ (1) và (2)-==> đpcm

 

[thuatdiem]

Do cot [tex]\frac{A}{2}[/tex], cot [tex]\frac{B}{2}[/tex], cot [tex]\frac{C}{2}[/tex]la cấp số cộng
Nên: [TEX](cot\frac{A}{2}+cot\frac{C}{2})=2cot\frac{B}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{cos\frac{A}{2}sin\frac{C}{2}+cos\frac{C}/{2}sin\frac{A}/{2}}{sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}}=2\frac{cos\frac{B}{2}}{sin\frac{B}/{2}}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{sin(\frac{A}{2}+\frac{C}{2})}{sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}}=2\frac{cos\frac{B}/{2}}{sin\frac{B}/{2}}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{cos\frac{B}/{2}}{sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}}=2\frac{cos\frac{B}/{2}}{sin\frac{B}/{2}}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin\frac{B}/{2}=2sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos(\frac{A}{2}+\frac{C}{2})=2sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos\frac{A}/{2}cos\frac{C}/{2}-sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}=2sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos\frac{A}/{2}cos\frac{C}/{2}=3sin\frac{A}/{2}sin\frac{C}/{2}[/TEX]

\Leftrightarrowcot [tex]\frac{A}{2}[/tex]. cot [tex]\frac{C}{2}[/tex] = 3
Trình bày hơi toét mắt................:D

Thanks ban nhìu không hiểu sao mình biến đổi mãi mak không ra