Giúp mình bài này với, khó quá

[chipolata]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số (Un) xác định bởi : U1= 3; 2 Un+1 = Un + 1
Gọi (Vn) là dãy số xác định bởi: Vn = Un - 1 với mọi n
a. chứng minh rằng (Vn) là một cấp số nhân lùi vô hạn;
b. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số (Un). Tìm lim Sn

 

[mu_di_ghe]

Cho dãy số (Un) xác định bởi : U1= 3; 2 Un+1 = Un + 1
Gọi (Vn) là dãy số xác định bởi: Vn = Un - 1 với mọi n
a. chứng minh rằng (Vn) là một cấp số nhân lùi vô hạn;
b. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số (Un). Tìm lim Sn

Ta có

[TEX]\frac{V_{n+1}}{V_n}=\frac{U_{n+1}-1}{U_n-1}=\frac{\frac{U_n+1}{2}-1}{U_n-1}=\frac{1}{2} \ <1[/TEX]

Vậy [TEX]V_n[/TEX] là cấp số nhân lùi vô hạn

Gọi [TEX]R_n[/TEX] là tổng n số hạng đầu tiên của dãy [TEX]V_n[/TEX] thì ta có [TEX]S_n=R_n+n[/TEX]

Mặt khác theo công thức tính tổng cấp số nhân thì [TEX]R_n=V_1 \ \frac{1-(\frac{1}{2})^n}{1-\frac{1}{2}}= 4[1-(\frac{1}{2})^n][/TEX]

[TEX]\Rightarrow S_n=4[1-(\frac{1}{2})^n]+n \Rightarrow \lim \ S_n = +\infty[/TEX]