Giúp minh bài này với!<img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/DaXN.png" border="0"

[sakura_kute31]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT2; Cho tam giác ABC có AB<AC, M là trung điểm BC, Ax là tia phân giác góc BAC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ax cắt AB và AC thứ tự tại E,F. Chứng minh BE=CF= (AC-AB) : 2

 

[harrypham]

2. Kẻ [TEX]BQ \perp EM[/TEX] và [TEX]CG \perp MF[/TEX] với [TEX]Q,G \in EF[/TEX].
Dễ chứng minh [TEX]\triangle MBQ = \triangle MCG \; ( \text{ch-gn})[/TEX] nên [TEX]BQ=CG[/TEX].

Xét tam giác [TEX]AEF[/TEX] có [TEX]AM[/TEX] vừa là phân giác vừa là đường cao nên [TEX]\triangle AEF[/TEX] cân tại [TEX]A[/TEX]. Do đó [TEX]\widehat{AEF}= \widehat{AFE}[/TEX]. Mà [TEX]\widehat{AFE}= \widehat{CFG}[/TEX] (đối đỉnh) nên [TEX]\widehat{AEF}= \widehat{CFG}[/TEX].

Xét hai tam giác vuông [TEX]BQE[/TEX] và [TEX]CGF[/TEX] có [TEX]BQ=CG[/TEX] (chứng minh trên), [TEX]\widehat{AEF}= \widehat{CFG}[/TEX] nên [TEX]\triangle BQE = \triangle CGF \; (\text{ch-gn}) \Rightarrow BE=CF[/TEX].

Lại có [TEX]\triangle AEF[/TEX] cân nên [TEX]AF=AE=AB+EB[/TEX].
Do đó [TEX]AC-AB=AF+FC-AB= EB+FC=2EB=2FC[/TEX].