giúp mình bài này với(cần gấp)

N

nguyenbahiep1

[laTEX]A = \frac{x^2}{z+y} + \frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y} = \frac{x^2}{z+y}+\frac{z+y}{4} + \frac{y^2}{x+z}+\frac{z+x}{4}+\frac{z^2}{x+y} +\frac{x+y}{4} - 1 [/laTEX]


ta dùng cosi cho các cặp số

[laTEX] \frac{x^2}{z+y}+\frac{z+y}{4} \geq x [/laTEX]

tương tự như vậy ta sẽ có

[laTEX]A \geq x+y+z -1 = 1 \Rightarrow min A = 1, x= y = z = \frac{2}{3}[/laTEX]
 
H

hn3

Bài 1 :

$4x^2+4x=8y^3-2z^2+4$

$<=> 4x^2+4x+1=8y^3-2z^2+5$

$<=> (2x+1)^2=8y^3-2z^2+5$

Vế trái là số chính phương lẻ , chia 8 dư 1 .

Xét vế phải :

- Với z chia hết cho 2 : $2z^2$ sẽ chia hết cho 8 , vậy vế phải lúc nầy chia 8 dư 5 (mâu thuẫn vs vế trái) .

- Với z=2k+1 : $2z^2$ chia 8 sẽ dư 2 , vậy vế phải lúc nầy chia 8 dư 7 (mâu thuẫn vs vế trái) .

Suy ra điều phải chứng minh e nhé (đề bài toàn dấu cộng thì tốt ^^)
 
M

maruco369

hn3 said:
Bài 1 :

$4x^2+4x=8y^3-2z^2+4$

$<=> 4x^2+4x+1=8y^3-2z^2+5$

$<=> (2x+1)^2=8y^3-2z^2+5$

Vế trái là số chính phương lẻ , chia 8 dư 1 .

Xét vế phải :

- Với z chia hết cho 2 : $2z^2$ sẽ chia hết cho 8 , vậy vế phải lúc nầy chia 8 dư 5 (mâu thuẫn vs vế trái) .

- Với z=2k+1 : $2z^2$ chia 8 sẽ dư 2 , vậy vế phải lúc nầy chia 8 dư 7 (mâu thuẫn vs vế trái) .

Suy ra điều phải chứng minh e nhé (đề bài toàn dấu cộng thì tốt ^^)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài 1 còn cách khác không ak????:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p
 
M

maruco369

nguyenbahiep1 said:
[laTEX]A = \frac{x^2}{z+y} + \frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y} = \frac{x^2}{z+y}+\frac{z+y}{4} + \frac{y^2}{x+z}+\frac{z+x}{4}+\frac{z^2}{x+y} +\frac{x+y}{4} - 1 [/laTEX]


ta dùng cosi cho các cặp số

[laTEX] \frac{x^2}{z+y}+\frac{z+y}{4} \geq x [/laTEX]

tương tự như vậy ta sẽ có

[laTEX]A \geq x+y+z -1 = 1 \Rightarrow min A = 1, x= y = z = \frac{2}{3}[/laTEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cô si chỉ áp dụng cho những số dương, pjt đâu x,y,z<0
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom