Cho A(1; 4; 5); B(0; 3; 1); C(2; -1; 0); và (P) 3x-3y-2z-5=0.
Tìm M thuộc (P) sao cho: [tex]MA^2+MB^2+MC^2[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất.
Bác nào làm được thì xử lí hộ tí nhé ..........
Bạn có thể làm như sau:
Tìm điểm O sao cho
[tex]\Large\longrightarrow_{\text{OA}}[/tex] + [tex]\Large\longrightarrow_{\text{OB}}[/tex] + [tex]\Large\longrightarrow_{OC}}[/tex] = [tex]\Large\longrightarrow_{\text{0}}[/tex]
=> sẽ tìm được O(1;2;2)
[tex] MA^2[/tex] + [tex] MB^2[/tex] + [tex] MC^2[/tex] min \Leftrightarrow 3[tex] MO^2[/tex] + 2[tex]\Large\longrightarrow_{\text{MO}}[/tex].([tex]\Large\longrightarrow_{\text{OA}}[/tex] + [tex]\Large\longrightarrow_{\text{OB}}[/tex] + [tex]\Large\longrightarrow_{OC}}[/tex]) +[tex] OA^2[/tex] + [tex] OB^2[/tex] + [tex] OC^2[/tex] min
Do [tex] OA^2[/tex] + [tex] OB^2[/tex] + [tex] OC^2[/tex] = const
=> để bthức trên min \Leftrightarrow [tex] MO^2[/tex] min
M thuộc mp (P) , MO min \Leftrightarrow M là hình chiếu của O lên mp (P)
mp (p) có VTơ fáp tuyến là (3;-3;-2)
=> [tex]\Large\longrightarrow_{\text{MO}}[/tex] sẽ song song vs vecto fáp tuyến của mp(P)
mp (p) có VTơ fáp tuyến là (3;-3;-2)
=>[tex]\frac{x-1}{\frac{3}[/tex] = [tex]\frac{y-2}{\frac{-3}[/tex] = [tex]\frac{z-2}{\frac{-2}[/tex] = t
=> x = 3t + 1
y = -3t+2
z= -2t +2
M thuộc (P) => 3(3t+1)-3(-3t+2) -2(-2t+2) -5 =0
=> t = [tex]\frac{6}{\frac{11}[/tex]
=> M ( [tex]\frac{29}{\frac{11}[/tex] ; [tex]\frac{4}{\frac{11}[/tex] ; [tex]\frac{10}{\frac{11}[/tex] )
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
