Giúp mình bài này nha

[payphone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

 

[12ab3csy]

Bài này chỉ cần khai triển theo hằng đẳng thức là được bạn ak!
Trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại 1 số có dạng 3a, 2 số còn lại có dạng 3b+1 và 3c+2
Tổng lập phương 3 số = $(3a)^3+(3b+1)^3+(3c+2)^3$
$= 27a^3+27b^3+27b^2+9b+1+27c^3+54c^2+36c+8$
= $27a^3+27b^3+27b^2+9b+27c^3+54c^2+36c+9$ $\vdots$ 9

♥ghét tất cả những thứ tốt đẹp trên đời: ghét học giỏi, ghét giàu có, ghét đc bạn yêu quý, ghét đc điểm cao, ghét may mắn thành công hạnh phúc...ghét nhiều điều tốt nữa NHƯNG..cực..cực like cái câu:"Ghét của nào trời trao của ấy =))=)) hehe"
(nguồn:copy lung tung =))=)) )


>->->- Hãy nhấn đúng và cảm ơn nếu cảm thấy hài lòng các bạn nhé!
=))=))

=))=))

 

[harrypham]

Gọi ba số nguyên liên tiếp là [TEX]a,a+1,a+2[/TEX].
Nhân thấy trong ba số nguyên liên tiếp thì tồn tài một số chia hết cho 3.

+ Nếu [TEX]a \vdots 3 \Rightarrow a=3k[/TEX]. Khi đó [TEX]a^3 \ \vdots 9[/TEX].
Và [TEX](a+1)^3=(3k+1)^3=27k^3+27k^2+9k+1[/TEX] chia [TEX]9[/TEX] dư [TEX]1[/TEX].
[TEX](a+2)^3=(3k+2)^3=27k^3+54k^2+36k+8[/TEX] chia [TEX]9[/TEX] dư [TEX]8[/TEX].
Nên [TEX]a^3+(a+1)^3+(a+2)^2[/TEX] chia hết cho [TEX]9[/TEX].

+ Nếu [TEX]a+1 \ \vdots 3 \Rightarrow a+1=3k[/TEX]. Khi đó [TEX](a+1)^3 \ \vdots 9[/TEX].
Áp dụng các hằng đẳng thức [TEX](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/TEX] và [TEX](a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3[/TEX] để tính [TEX]a^3,(a+2)^3[/TEX].

+ Nếu [TEX]a+2 \ \vdots 3[/TEX] thì tương tự.

Ta sẽ có đpcm.

 

[g_dragon88]

Nhớ ấn nút thank nha!

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x-1;x;x+1 (x thuộc Z)
Xét tổng:
[TEX] (x-1)^3[/TEX]+[TEX] x^3[/TEX]+[TEX] (x+1)^3[/TEX]
= [TEX] x^3[/TEX]-3.[TEX] x^2[/TEX]+3x-1+[TEX] x^3[/TEX]+[TEX] x^3[/TEX]+3.[TEX] x^2[/TEX]+3x+1
= 3.[TEX] x^3[/TEX]+6x
= 3x. ([TEX] x^2[/TEX]+2)
=3x. [([TEX] x^2[/TEX]-1)+3­­]
= 3.x.(x-1)(x+1) +9x
Ta có: x(x-1)(x+1) chia hết cho 6
\Rightarrow 3.x.(x-1)(x+1) chia hết cho 18 \Rightarrow Chia hết cho 9
\Rightarrow 3x(x-1)(x+1)+9x chia hết cho 9
\Rightarrow dpcm

 

[phong_1998]

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x-1;x;x+1 (x thuộc Z)
Xét tổng:
[TEX] (x-1)^3[/TEX]+[TEX] x^3[/TEX]+[TEX] (x+1)^3[/TEX]
= [TEX] x^3[/TEX]-3.[TEX] x^2[/TEX]+3x-1+[TEX] x^3[/TEX]+[TEX] x^3[/TEX]+3.[TEX] x^2[/TEX]+3x+1
= 3.[TEX] x^3[/TEX]+6x
= 3x. ([TEX] x^2[/TEX]+2)
=3x. [([TEX] x^2[/TEX]-1)+3­­]
= 3.x.(x-1)(x+1) +9x
Ta có: x(x-1)(x+1) chia hết cho 6
\Rightarrow 3.x.(x-1)(x+1) chia hết cho 18 \Rightarrow Chia hết cho 9
\Rightarrow 3x(x-1)(x+1)+9x chia hết cho 9
\Rightarrow dpcm

 

[phumanhpro]

3 số nguyên liên tiếp có dạng (a-1);a;(a+1).
Tổng lập phương của chúng là:
[TEX](a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = 3a^3 +6a[/TEX]
Chứng minh [TEX]3a^3 + 6a[/TEX] chia hết cho 9. (*)
Với a = 0:
[TEX]3a^3 +6a = 0[/TEX] chia hết cho 9 (TM).
Suy ra Suy ra (*) đúng với a = 0 (1)
Giả sử: (*) đúng với a = k. (k thuộc Z) (2), ta có:
[TEX]3a^3 +6a = 3k^3 + 6k[/TEX] chia hết cho 9.
Chứng minh (*) đúng với a = k+1:
[TEX]3a^3 + 6a = 3(k+1)^3 + 6(k+1) = 3k^3 +9k^2 +15k +9 = (3k^3 +6k) + 9(k^2 +k +1) [/TEX]chia hết cho 9
(do [TEX]3k^3 +6k[/TEX] chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, [TEX]9(k^2 +k +1) [/TEX]luôn chia hết cho 9)
Suy ra (*) đúng với a = k+1(3)
Chứng minh (*) đúng với a = k-1:
3[TEX]a^3 + 6a = 3(k-1)^3 + 6(k-1) = 3k^3 -9k^2 +15k -9 = (3k^3 +6k) -9(k^2 +k -1) [/TEX]chia hết cho 9
do[TEX] 3k^3 +6k [/TEX]chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, -[TEX]9(k^2 +k -1)[/TEX] luôn chia hết cho 9)
Suy ra (*) đúng với a = k-1(4)
Từ (1);(2);(3) và (4) suy ra:
Tổng 3 lập phuơng của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9.(đpcm)
Chúc bạn học giỏi nha!

tham khảo thêm ở đây

 

[g_dragon88]

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x-1;x;x+1 (x thuộc Z)
Xét tổng:
[TEX] (x-1)^3[/TEX]+[TEX] x^3[/TEX]+[TEX] (x+1)^3[/TEX]
= [TEX] x^3[/TEX]-3.[TEX] x^2[/TEX]+3x-1+[TEX] x^3[/TEX]+[TEX] x^3[/TEX]+3.[TEX] x^2[/TEX]+3x+1
= 3.[TEX] x^3[/TEX]+6x
= 3x. ([TEX] x^2[/TEX]+2)
=3x. [([TEX] x^2[/TEX]-1)+3­­]
= 3.x.(x-1)(x+1) +9x
Ta có: x(x-1)(x+1) chia hết cho 6
\Rightarrow 3.x.(x-1)(x+1) chia hết cho 18 \Rightarrow Chia hết cho 9
\Rightarrow 3x(x-1)(x+1)+9x chia hết cho 9
\Rightarrow dpcm

Sao bài này của phong_1998 giống y đúc bài của mình thế???.....................