Toán 12 Chứng minh BDT

[minntuan_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giai giùm tớ bài này nhá
Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] CMR [TEX] {({a^2} + {b^2} + {c^2})^2} \ge ({a^3}b + {b^3}c + {c^3}a) [/TEX]

 

[tuyn]

giai giùm tớ bài này nhá
Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] CMR [TEX] {({a^2} + {b^2} + {c^2})^2} \ge ({a^3}b + {b^3}c + {c^3}a) [/TEX]

[TEX]BDT \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2 \geq a^3b+b^3c+c^3a(1)[/TEX]
Ta có:
[TEX]a^4+a^2b^2 \geq 2a^3b,b^4+b^2c^2 \geq 2b^3c,c^4+c^2a^2 \geq 2c^3a[/TEX]
Cộng vế với vế lại:
[TEX]a^4+b^4+c^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geq 2(a^3b+b^3c+c^3a) > a^3b+b^3c+c^3a (2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT(1) > VT (2) > VP(2)[/TEX]
Vậy có điều phải chứng minh