không biết làm gì ngồi làm cho vui
+) PT hoành độ giao điểm:
[TEX]2x+m=-x+3+\frac{3}{x-1}(1) \Leftrightarrow 2x^2-2x+mx-m=-x^2+x+3x-3+3=0(x \neq 1) \Leftrightarrow g(x)=3x^2+(m-6)x-m=0(1)[/TEX]
Để đường thẳng [TEX](d):y=2x+m[/TEX] cắt đồ thị hàm số [TEX](C):y=-x+3+\frac{3}{x-1}[/TEX] tại 2 điểm phân biệt \Leftrightarrow PT(1) có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow PT g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\neq 1[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\Delta_g > 0}\\{g(1) \neq 0} \Leftrightarrow \left{\begin{(m-6)^2+12m > 0}\\{g(1)=-3 \neq 0} \Leftrightarrow m \in R[/TEX]
+) Khi đó (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt là [TEX]x_1,x_2[/TEX] là 2 nghiệm của PT g(x)=0. ÁP dụng định lý Vi-ét ta có:
[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=-\frac{m-6}{3}}\\{x_1x_2=\frac{-m}{3}}[/TEX]
[TEX]+) A,B \in (d) \Rightarrow A(x_1;2x_1+m),B(x_2;2x_2+m)[/TEX]
[TEX]AB^2=5(x_1-x_2)^2=5[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=\frac{5}{9}[(m-6)^2+12m]=\frac{5}{9}[m^2+36] \geq 20 \Rightarrow MinAB=\sqrt{20} khi m=0[/TEX]
Vậy m=0
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
>-