[TEX]pt \Leftrightarrow sin^3x-2msin^2x+(m-2)sinx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[{sinx=0 \Rightarrow x=\pi; 2\pi}\\{sin^2x-2msinx+m-2=0(1)}[/TEX]
[TEX]t=sinx \Rightarrow t^2-2mt+m-2=0 (2)[/TEX]
Pt có 8 nghiệm pb như đề bài pt (2) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm dương [TEX] \left{{\Delta' >0}\\{m-2<0} \Leftrightarrow m<2[/TEX]
đây là 1 bài khó ứng dụng tam thức bậc 2 giải như vậy là sai nhé bạn Thúy
mình giải ngắn gọn nhé
bằng các công thức biến đổi lượng giác công thức nhân 2 nhân 3 ta đưa về sinx sau đó rút sinx làm nhân tử chung
[tex]\left\begin\[{sinx=0\\{4sin^2x-2msinx+m-2=0}[/tex]
[tex]<=>x=k\pi[/tex]
kết hợp x thuộc (0;3\pi) ta được x=\pi;x=2\pi
vậy để pt có 8 nghiệm p/b thì phương trình 2 phải có 6 nghiệm phân biệt và các nghiệm này phải thuộc (0;3/pi) và khác 2 nghiệm x=\pi ;x=2\pi
vậy pt (2) có 6 nghiệm p/b thuộc 3 khoảng [tex](0;\pi) (\pi;2\pi) (2\pi;3\pi)[/tex]
đặt [tex]t=sinx[/tex]
[tex]t \in [-1;0) (0;1][/tex]
[tex]4t^2-2mt+m-2=0[/tex]
để phương trinh 2 có 6 nghiệm p/b thì phương trinh này phải có 2 nghiệm thỏa mãn
[tex]\left\begin\{0<t_{2}<1\\{-1<t_{1}<0Vt_{1}=1}[/tex]
[tex]\left\begin\[{{f(0)<0\\{f(-1)>0\\{f(1)>0}}\\{f(1)=0\\0<S-1<1}}[/tex]
[tex]\frac{-2}{3}<m<2[/tex]
bạn thúy sửa dùm mình vài chỗ nhé chỗ cái hệ thứ 2 ở ngoài là cái ngoặc vuông ở trong tách làm 2 cái 3 cái đầu ngoặc móc 2 và 2 cái sau là ngoặc móc
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
