Toán Giúp mình bài hình

[bobbytrinh03]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Kẻ AK vuông góc BC tại K, Kẻ KI vuông góc AB tại I, KJ vuông góc AC tại J.Kẻ AH vuông góc IJ tại H cắt KJ tại M
Chứng minh rằng Diện tích tam giác ABK= Diện tích tam giác AMC

 

[thanhbinh221]

bạn tự vẽ hình nha
ta có diện tích tam giác ABK=IK.AB/2
diện tích tam giác AMC=MI.AC/2
ta phải chứng minh IK.AB/2=MI.AB/2<=>IK.AB=MJ.AC=.MJ/KI=AC/AB
ta có tam giác AIK đồng dạng tam giác AKB =>AK^2=AI.AB(1)
tương tự tam giác AJK đồng dạng tam giác AKC=>AK^2=AJ.AC(2)
từ 1 và 2 ta suy ra AJ.AC=AI.AB(=AK^2)
=>AI/AJ=AC/AB(*)
=>tam giác AJI đồng dạng tam giác ABC(c.g.c)=>góc AJI=ABC=>tam gác KIB đồng dạng tam giác AJH
mà tam giác AJH đồng dạng tam giác AMJ(bạn tự chứng minh)
tam giác AKI đồng dạng tam giác ABK(bạn tự chứng minh)
=> tam giác AJM đồng dạng tam giác AIK =>AI/AJ=MJ/KI(**)
từ * và ** ta suy ra MJ/KI=AC/AB=> đpcm
chúc bạn học tốt