giúp mình bài hình này với

[641994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ai giúp mình bài tập 17c trang 103 sgk hình 11:
cho hình tứ diện OABC có 3 cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc.
a,chứng minh tam giác ABC có 3 góc nhọn.
b,chứng minh hình chiếu H của điểm O trên mp (ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC.
c,chứng minh 1/OH^2 =1/OA^2 +1/OB^2 +1/OC^2

 

[nhocngo976]

ai giúp mình bài tập 17c trang 103 sgk hình 11:
cho hình tứ diện OABC có 3 cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc.
a,chứng minh tam giác ABC có 3 góc nhọn.
b,chứng minh hình chiếu H của điểm O trên mp (ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC.
c,chứng minh 1/OH^2 =1/OA^2 +1/OB^2 +1/OC^2

a, [TEX]OA=a, OB=b, OC=c[/TEX]

[TEX]AB^2=a^2+b^2, AC^2= a^2+c^2, BC^2=b^2+c^2[/TEX]

\Rightarrow[TEX]cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{AB.AC} >0[/TEX]\RightarrowA nhọn

tương tự \Rightarrowdpcm

b, [TEX]OA \bot OB, OA \bot OC[/TEX]\Rightarrow[TEX]OA \bot BC[/TEX]

mà [TEX]OH \bot BC[/TEX]


\Rightarrow[TEX](OAH) \bot BC (1)[/TEX]

tương tự [TEX]CH \bot AB(2), BH \bot AC ( 3)[/TEX]

\Rightarrow[TEX](1),(2),(3)---> dpcm[/TEX]

c, [TEX]AH \cap BC =A_1[/TEX]

[TEX]OA \bot (OBC)[/TEX]\Rightarrow[TEX]OA \bot OA_1[/TEX]\Rightarrow[TEX]\Del OAA_1.vuong[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OA_1^2}(1)[/TEX]

Do [TEX](OAH) \bot (BC)[/TEX], [TEX]OA_1 . thuoc .(OAH)[/TEX]

\Rightarrowtg OBC vuông ở O\Rightarrow[TEX]\frac{1}{OA_1^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2} (2)[/TEX]

từ ()1),(2) --> dpcm

 

[2731994]

ai giúp mình bài tập 17c trang 103 sgk hình 11:
cho hình tứ diện OABC có 3 cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc.
a,chứng minh tam giác ABC có 3 góc nhọn.
b,chứng minh hình chiếu H của điểm O trên mp (ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC.
c,chứng minh 1/OH^2 =1/OA^2 +1/OB^2 +1/OC^2

còn mấy câu nữa, có thể nhớ thì nên nhớ, vì cái này cũng hay dùng ^^

d, Cm [TEX]S^2_{ABC}=S^2_{OAB}+S^2_{OBC}+S^2_{OAC}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OAC} \le \sqrt{3}S_{ABC}[/TEX]

e, gọi x,y,z là góc hợp bởi OA, OB,OC với ( ABC).CM [TEX]cos^2x+cos^2y+cos^2z=2[/TEX]

f, [TEX]\alpha, \beta ,\gamma[/TEX] là góc hơn bởi OA,OB,OC với OH ( H ở câu a).

CM[TEX]\frac{{sin^2\alpha}}{sin2A}=\frac{{sin^2 \beta}}{sin2B}=\frac{{sin^2\gamma}}{sin2C}[/TEX]

 

[nhocngo976]

còn mấy câu nữa, có thể nhớ thì nên nhớ, vì cái này cũng hay dùng ^^

d, Cm [TEX]S^2_{ABC}=S^2_{OAB}+S^2_{OBC}+S^2_{OAC}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OAC} \le \sqrt{3}S_{ABC}[/TEX]

[TEX]AH \cap BC=A_1[/TEX]

[TEX]S^2_{OBC}=\frac{1}{4}.OA_1^2.BC^2=\frac{1}{4}.AH.BC.AA_1.BC=S_{ABC}.S_{HBC}[/TEX]

tương tự [TEX]S^2_{OAC}=S_{ABC}.S_{HAC}, S^2_{OAB}=S_{ABC}.S_{HAB}[/TEX]

theo câu a, ABC nhọn nên H nằm trong tg ABC, cộng lại ---> dpcm

e, gọi x,y,z là góc hợp bởi OA, OB,OC với ( ABC).CM [TEX]cos^2x+cos^2y+cos^2z=2(1)[/TEX]

[TEX]x= OAH, y=OBH, z=OCH[/TEX]

[TEX](1)[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]sin^2x+sin^2y+sin^2z=1[/TEX]

[TEX]VT=\frac{OH^2}{OA^2}+\frac{OH^2}{OB^2}+\frac{OH^2}{OC^2}=OH^2(\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2})=1---> dpcm[/TEX]