Giúp mình bài CM này ............

[abcdef123456_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:

[tex]2C_n^0 + \frac{{2^2 }}{2}C_n^1 + \frac{{2^3 }}{3}C_n^2 + .......... + \frac{{2^{n + 1} }}{{n + 1}}C_n^n = \frac{{3^{n + 1} - 1}}{{n + 1}}[/tex]

Mình nghĩ cái này khai triển nhị thức Niuto rồi lấy tích phân, nhưng không làm được.

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé .............

 

[nguyet1412]

Chỉ cần áp dụng công thúc :
[TEX]C_n^k = \frac{k+1}{n+1}C_(n+1)^(k+1)[/TEX]
thêm mọt chút nũa là ra

 

[msschu0t]

trờy ơy. có ai chỷ giúp em cáck post bài hôk..xjn chân thành kảm ơn

 

[thong1990nd]

Chứng minh:

[tex]2C_n^0 + \frac{{2^2 }}{2}C_n^1 + \frac{{2^3 }}{3}C_n^2 + .......... + \frac{{2^{n + 1} }}{{n + 1}}C_n^n = \frac{{3^{n + 1} - 1}}{{n + 1}}[/tex]

Mình nghĩ cái này khai triển nhị thức Niuto rồi lấy tích phân, nhưng không làm được.

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé .............

có [TEX]I=(1+x)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2.x^2+C_n^3.x^3+...[/TEX][TEX]+C_n^n.x^n[/TEX]
có tích phân 2 vế [TEX]\int_{0}^{2}(1+x)^ndx[/TEX]
đặt [TEX]t=x+1[/TEX] \Rightarrow [TEX]dx=dt [/TEX]
cận [TEX]x=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]t=1,x=2[/TEX] \Rightarrow [TEX]t=3[/TEX]
[TEX]=\int_{1}^{3}t^ndt=\frac{t^{n+1}}{n+1}|_1^3=\frac{3^{n+1}-1}{n+1}[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
[TEX]C_n^0\int_{0}^{2}dx+C_n^1\int_{0}^{2}xdx+C_n^2\int_{0}^{2}x^2dx+...+C_n^n\int_{0}^{2}x^ndx[/TEX]
[TEX]=C_0^n.x|_0^2+C_n^1.\frac{x^2}{2}|_0^2+C_n^2.\frac{x^3}{3}|_0^2+...+C_n^n.\frac{x^{n+1}}{n+1}|_0^2[/TEX]
[TEX]=2C_n^0+\frac{2^2}{2}C_n^1+\frac{2^3}{3}C_n^2+....+\frac{2^{n+1}}{n+1}C_n^n [/TEX] [TEX](2)[/TEX]
từ (1),(2) \Rightarrow [TEX]VT=VP[/TEX] \Rightarrow đpcm