Giúp mình bài BĐT này ^^

[okida192]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 . Cmr : [tex]\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} + \frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+ \frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}} \leq \frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex] . Cám ơn các bác trước

 

[dandoh221]

Cho a,b,c >0 . Cmr : [tex]\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} + \frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+ \frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}} \leq \frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex] . Cám ơn các bác trước

Đặt [TEX]x=a^2...[/TEX]
[TEX]\sum_{cyc} \sqrt{\frac{x}{x+y}} \le \frac{3\sqrt{2}}{2}[/TEX]
CS :
[TEX]\sum_{cyc} \sqrt{\frac{x}{x+y}} = \sum_{cyc} \sqrt{\frac{x(x+y+z)}{(x+y)(x+z)}.\frac{x+z}{x+y+z}} \le \sqrt{2. \sum_{cyc} \frac{x(x+y+z)}{(x+y)(x+z)}[/TEX]
chỉ cần chứng minh [TEX]\sum \frac{x(x+y+z)}{(x+y)(x+z)} \le \frac{9}{4}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sum x(y-z)^2 \ge 0[/TEX]

 

[shinichi_kudo3395]

Anh ơi, Cái phần cuối cùng là sao vậy , tương đương điều gì vậy ạ, em kô thấy vế phải của nó...Em cảm ơn anh nhìu ạ

 

[dandoh221]

Anh ơi, Cái phần cuối cùng là sao vậy , tương đương điều gì vậy ạ, em kô thấy vế phải của nó...Em cảm ơn anh nhìu ạ

tớ cùng tuổi với cậu mà
[TEX]\sum \frac{x(x+y+z)}{(x+y)(x+z)} = \sum \frac{2(xy+yz+xz)(x+y+z)}{(x+y)(x+z)(y+z)}[/TEX]
Tức là cần chứng minh :
[TEX]8(xy+yz+xz)(x+y+z) \le 9(x+y)(x+z)(y+z)[/TEX]
rồi khai triên ra biến đổi là cậu sẽ đc

 

[vodichhocmai]

Bài này cộng hết người giải trên diễn đàn này Tôi nghĩ không tới 10 người giải được

 

[vodichhocmai]

[TEX]\ \ [/TEX] cất

 

[bigbang195]

Em còn 1 cách cũng dùng được cho lớp 9,10:

giả sử

thì

và

nên :

do đó

suy ra:

chỉ cần chứng minh :

Đúng

 

[vodichhocmai]

Những bài giải như dạng này rất đẹp và đầy tự nhiên. Đây là cách giải dùng cho những bài tương đối chặt, anh chi nào còn nhỏ mà đam mê Bđt nên học theo anh Vụ nổ To .