Giúp mình bài BĐT này với!

[kvd_wearetheone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x,y,z thoả mãn đk: [TEX] \frac{1}{3^x} + \frac{1}{3^y} + \frac{1}{3^z}= 1[/TEX] . CMR:

[TEX] \frac{9^x}{3^x + 3^y.3^z} + \frac{9^y}{3^y+3^x.3^z} + \frac{9^z}{3^z + 3^x.3^y}\geq \frac{3^x + 3^y + 3^z}{4} [/TEX]

(Chẳng hiểu tại sao gõ 3 mũ x+y không được nữa, nên đành tách ra làm [TEX]3^x.3^y[/TEX] vậy .

 

[ilovetoan]

[TEX] \frac{9^x}{3^x + 3^y.3^z} + \frac{9^y}{3^y+3^x.3^z} + \frac{9^z}{3^x.3^y}\geq \frac{3^x + 3^y + 3^z}{4} [/TEX]

(Chẳng hiểu tại sao gõ 3 mũ x+y không được nữa, nên đành tách ra làm [TEX]3^x.3^y[/TEX] vậy .

cho hỏi chỗ này [TEX]\frac{9^z}{3^x.3^y}[/TEX] có đúng hok vậy
hìn như đề sai

có thể xem lại hem

 

[baby_1995]

[TEX] \frac{9^x}{3^x + 3^{y + z}} + \frac{9^y}{3^y+3^{x + z}} + \frac{9^z}{3^{x + y}}\geq \frac{3^x + 3^y + 3^z}{4} [/TEX]

(Chẳng hiểu tại sao gõ 3 mũ x+y không được nữa, nên đành tách ra làm [TEX]3^x.3^y[/TEX] vậy .

___________________________________________________________

 

[rua_it]

[TEX] \frac{9^x}{3^x + 3^y.3^z} + \frac{9^y}{3^y+3^x.3^z} + \frac{9^z}{3^x.3^y}\geq \frac{3^x + 3^y + 3^z}{4} [/TEX]

Giả thiết của bài toán đâu .

 

[tell_me_goobye]

[TEX] \frac{9^x}{3^x + 3^y.3^z} + \frac{9^y}{3^y+3^x.3^z} + \frac{9^z}{3^x.3^y}\geq \frac{3^x + 3^y + 3^z}{4} [/TEX]

(Chẳng hiểu tại sao gõ 3 mũ x+y không được nữa, nên đành tách ra làm [TEX]3^x.3^y[/TEX] vậy .

bài này mình nghĩ như sau

đặt [TEX]3^x =a, 3^y=b,3^z=c[/TEX]
\Rightarrow a,b,c >0
BDT[TEX] \Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{a+bc} \geq \frac{a+b+c}{4}[/TEX]

cái này cachy schwart rồi đưa về bdt quen thuộc

3(a+b+c) \geq ab+bc+ac

chẳng biết đúng hay không

 

[ilovetoan]

bài này mình nghĩ như sau

đặt [TEX]3^x =a, 3^y=b,3^z=c[/TEX]
\Rightarrow a,b,c >0
BDT[TEX] \Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{a+bc} \geq \frac{a+b+c}{4}[/TEX]

cái này cachy schwart rồi đưa về bdt quen thuộc

3(a+b+c) \geq ab+bc+ac (chỗ này mà quen thuộc j trời )

chẳng biết đúng hay không

 

[6262127]

Đơn giản vì bdt cuối sai . bài này thiếu dữ liệu >"<

 

[kvd_wearetheone]

Sr các bạn, đúng là mình ẩu quá. Đã sửa lại đề, nhờ các bạn giải hộ.

 

[duynhan1]

Cho các số thực x,y,z thoả mãn đk: [TEX] \frac{1}{3^x} + \frac{1}{3^y} + \frac{1}{3^z}= 1[/TEX] . CMR:

[TEX] \frac{9^x}{3^x + 3^y.3^z} + \frac{9^y}{3^y+3^x.3^z} + \frac{9^z}{3^z + 3^x.3^y}\geq \frac{3^x + 3^y + 3^z}{4} [/TEX]

(Chẳng hiểu tại sao gõ 3 mũ x+y không được nữa, nên đành tách ra làm [TEX]3^x.3^y[/TEX] vậy .

[TEX]a= {3^x}\\b= {3^y}\\c= {3^z}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ab + bc + ca = abc[/TEX]

[TEX]LHS:= \sum \frac{a^2}{a + bc} = \sum \frac{a^3}{a^2+ ab+bc+ca} = \sum \frac{a^3}{(a+b)(a+c)} [/TEX]

[TEX]\frac{a^3}{(a+b)(a+c)} + \frac{a+b}{8} + \frac{a+c}{8} \geq \frac{3a}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow LHS \geq \frac{a+b+c}{4}[/TEX]

 

[trydan]

[Võ Quốc Bá Cẩn]

Chứng minh rằng với

và

Chứng minh rằng:

 

[legendismine]

[TEX]VT^2\leq 3(\sum_{cyc}\frac {1}{b^2+3})\leq VP^2=\frac {9}{4}[/TEX]
[TEX]<=>\frac {9}{\sum_{cyc}a^2 +9}\leq \frac {9}{12}[/TEX]
Ta chỉ cần chứng minh:[TEX]\sum_{cyc}a^2+9\ge 12<=>\sum_{cyc}a^2\ge 3<=>\sum_{cyc}a^2\ge \sum_{cyc}a[/TEX]
DONE!!!!!!!!!!

 

[bigbang195]

Cậu chứng minh lại chỗ:


[TEX]\sum_{cyc} \frac{1}{a^2+3} \le \frac{3}{4}[/TEX]

 

[legendismine]

Cậu chứng minh lại chỗ:


[TEX]\sum_{cyc} \frac{1}{a^2+3} \le \frac{3}{4}[/TEX]

Cách trên sai.Tớ xin sửa lại cách khác.
[TEX]VT^2\leq 3(\sum_{cyc}\frac {1}{b^2+3})\leq VP^2=\frac {9}{4}[/TEX]
[TEX]<=>\sum_{cyc}\frac{1}{a^2+3} \le \frac{3}{4}[/TEX]
Ta có:
[TEX]\sum_{cyc}\frac {1}{a^2+3}\leq \sum_{cyc}\frac {1}{2a+2}\leq \frac {3}{4}[/TEX]
[TEX]<=>\sum_{cyc}\frac {1}{a+1}\leq \frac{3}{2}<=>\sum_{cyc}\frac {a}{a+1}\ge \frac {3}{2}[/TEX]
Tới đây sau khi wy đồng ta đc:
[TEX]3abc+ab+bc+ca\ge 0.[/TEX]
Voi [TEX]a,b,c>0[/TEX].Thì điều trên luôn luôn đúng.DONE!!! K bik đúng hay sai xin pro chi giáo