Giúp mình 5 bài toán cực trị (khó)

[dinhphu963]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình mấy bài toán này nhé! Cám ơn nhìu.

1, Cho 4 điểm A, B, C, D. Tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến các điểm đã cho là bé nhất?

2, cho góc nhọn BAC và 1 điểm M ở bên trong của góc này. Hãy tìm trên các cạnh AB và AC các điểm X và Y sao cho chu vi tam giác XYM đạt giá trị nhỏ nhất.

3, Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Tìm các điểm M; N; P lần lượt ở trên các cạnh BC; AC; và AB. Sao cho tam giác MNP có chu vi nhỏ nhất.

4, Cho hình vuông ABCD và 1 tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh hình vuộng ( MNPQ đc gọi là tứ giác nội tiếp hình vuông).
a) Tìm đ/kiện để tứ giác MNPQ có chu vi nhỏ nhất
b) Tìm đ/kiện để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất
c) Tìm đ/kiện để tứ giác MNPQ có chu vi nhỏ nhất đồng thời có diện tích nhỏ nhất.

5, Cho hình vuông ABCD có AB=a; và một điểm M tùy ý trên các đường chéo AC. Qua M kẻ ME; MF lần lượt vuông góc với AB và BC. Xác định vị trí M để diện tích tam giác DEF có giá trị nhỏ nhất.

 

[gacon_lonton_timban]

2, cho góc nhọn BAC và 1 điểm M ở bên trong của góc này. Hãy tìm trên các cạnh AB và AC các điểm X và Y sao cho chu vi tam giác XYM đạt giá trị nhỏ nhất.

Dựng D đối xứng với M qua tia AB. dựng E đối xứng với M qua AC.
Đoạn thẳng DE cắt hai tia AB, AC tại 2 điểm X, Y cần tìm.
Chứng minh nè:
Vẽ hình ra, em có thể thấy: Lấy 2 điểm X', Y' bất kì thuộc 2 tia AB, AC.
Lại có [TEX]chu vi X'Y'M = X'M+Y'M + X'Y' = X'D + X'Y' + Y'E \geq ED[/TEX]
Do đó để chu vi XYM đạt giá trị min thì X' trùng với X (giao của DE với AB). Y' trùng với Y (giao của DE với AC)
Ok chưa em, chị chả bít có đánh nhầm chỗ nào k nữa