Giúp mình 3 bài toán này

[traiphungcong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Cho tam giác ABC, góc A 60 độ, phân giác góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại M và N. Chứng minh BN+CM=BC

B2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, các phân giác AD, BE, CF. Chứng minh DE là phân giác góc ngoài đỉnh D và tính góc EDF

B3: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Thừ M kẻ đường thẳng song song AB cắt AC ở N. Biết AN=MN và BN cắt AM ở O. Chứng minh
a/ Tam giác ABC cân ở A
b/ O là trọng tâm tam giác ABC

 

[hiensau99]

Bài 1:

+ $\Delta ABC$ có $\hat{A}+ \widehat{ABC}+ \widehat{ACB}= 180^o $. hay $60^o+ \widehat{ABC}+ \widehat{ACB}= 180^o \to \widehat{ABC}+ \widehat{ACB}= 120^o$

$\to \dfrac{\widehat{ABC}+ \widehat{ACB}}{2}= 60^o= \dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{ \widehat{ACB}}{2} = \widehat{B_1}+\widehat{C_1}$

+ Gọi $CN \cap BM = G$

+ $\Delta $ có $\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+ \widehat{BGC}= 180^o $. Hay $60^o + \widehat{BGC}= 180^o \to \widehat{BGC}= 120^o$

+ Gọi GD là tia phân giác $\widehat{BGC} \to \widehat{G_2} =\widehat{G_3}=60^o$

+ Tính $ \widehat{G_1} =\widehat{G_4}= \widehat{G_2} =\widehat{G_3}=60^o$

+ CM $\Delta NGB= \Delta DGB$ (gcg) $\to BN=DB$ (2 cạnh tương ứng)

+CM $\Delta MGC= \Delta DGC$(gcg) $\to CM=CD$ (2 cạnh tương ứng)

+ Ta có $BC=BD+CD= BN+CM$ (đpcm)

Bài 2:

+ Gọi Ax, Ay là tia đối của tia AB và AC

+ Tính $ \widehat{A_1} =\widehat{A_4}= \widehat{A_2} =\widehat{A_3}=60^o$

+ Ta có $AC $ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A của $\Delta ABD$ và $BE$ là tia phân giác $\hat{B}$ của $\Delta ABD$ mà chúng cắt nhau tại E nên DE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh D của $\Delta ABD$

Vậy $DE$ là tia phân giác $\widehat{ADC}$ (đpcm)

+ CM tương tự ta có $DF $ là tia phân giác $\widehat{ADB}$

+ Ta có DE và DF lần lượt là tia phân giác 2 góc kề bù $\widehat{ADC} ; \widehat{ADB}$

Vậy $DE \bot DF \to \widehat{EDF}= 90^o$

Bài 3:

a, + ta có $AN=NM \to \Delta ANM$ cân ở N $\to \widehat{A_1}= \widehat{M_1}$ (1)

+ Ta có $MN // AB \to \widehat{M_1}= \widehat{A_2}$ (so le trong) (2)

+ từ (1) và (2) $\to \widehat{A_1}=\widehat{A_2} \to AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

+ $\Delta ABC$ có AM là tia phân giác đồng thời là trung tuyến $\to \Delta ABC$ cân ở A (đpcm)

b, + Theo phần a $\Delta ABC$ cân ở A $\to \widehat{ABC}= \widehat{C}$ (3)

+ Ta có $MN // AB \to \widehat{ABC} = \widehat{M_2}$ (4)

+ Từ (3) và (4) ta có $ \widehat{M_2}= \widehat{C_2} \to \Delta NMC$ cân ở N $\to NM=NC$

Mà $NM= AN \to AN=NC \to BN$ là trung tuyến của $\Delta ABC$

$\Delta ABC$ có AM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau ở O nên O là trọng tâm của $\Delta ABC$ (đpcm)