Gíup mình 2 bài về tiếp tuyến! Gấp lắm! Thanks!

[meorung123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho đồ thị (C): [TEX]y= x^4 - 6.x^2 + 5[/TEX]
Cho điểm M trên C có hoành độ là a. Tìm các giá trị của a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại 2 điểm khác M.

Bài 2: Cho (Cm): [TEX]y= \frac{2x^2 + (1-m)x +1 +m}{-x+m}[/TEX]
chứng minh vơí moị m#-1, họ (Cm) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.


****************************

Giaỉ và hướng dẫn mình 2 bài tập trên nha, cần gấp lắm :khi (15):
Ráng giúp mình nhé, iu mấy bạn nhìu nhìu :khi (79):

Thanks!:khi (181):

 

[ngomaithuy93]

Bài 1: Cho đồ thị (C): [TEX]y= x^4 - 6.x^2 + 5[/TEX]
Cho điểm M trên C có hoành độ là a. Tìm các giá trị của a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại 2 điểm khác M.

Đã là tiếp tuyến thì làm sao còn cắt đthị tại 2 điểm đc nữa nhỉ?

Bài 2: Cho (Cm): [TEX]y= \frac{2x^2 + (1-m)x +1 +m}{-x+m}[/TEX]
chứng minh vơí moị m#-1, họ (Cm) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.

[TEX] y= \frac{2x^2 + (1-m)x +1 +m}{-x+m}=m(1-x-y)+2x^2+x+1+yx=0[/TEX]
\Rightarrow y luôn t/x với đ/t x+y=1, tại 1 điểm cố định có tọa độ là nghiệm của hpt:
[TEX] \left{{2x^2+x+1+yx=0}\\{x+y=1}[/TEX]
Điểm cố định đó là: A(-1;2)

 

[meorung123]

Đã là tiếp tuyến thì làm sao còn cắt đthị tại 2 điểm đc nữa nhỉ?

Uhm, mình cũng thắc mắc chỗ đó, nhưng cái đề cô cho là như vậy. :-SS Mà nghĩ lại, pt hàm bậc 4 trùng phương cũng có thể tiếp xúc đồ thị tại 2 điểm, như vâỵ có coi là căắ tại 2 điểm đc ko nhỉ?

Thank vì đã làm bài 2 giúp mình nhé! ^ ^

 

[gardenia]

Uhm, ngomaithuy cho mình hỏi chút. Sao bạn biết cái đường thẳng cố định đó chính là điều kiện a=0 vậy?

 

[kimxakiem2507]

Bài 1: Cho đồ thị (C): [TEX]y= x^4 - 6.x^2 + 5[/TEX]
Cho điểm M trên C có hoành độ là a. Tìm các giá trị của a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại 2 điểm khác M.

[TEX]*[/TEX] Đề cho rất rõ ràng ,ngoài tiếp điểm thì còn hai giao điểm khác của tiếp tuyến tại [TEX]x=a[/TEX] và [TEX] (C)[/TEX]
[TEX]*[/TEX] Do [TEX]x=a[/TEX] là hoành độ tiếp điểm nên nó là nghiệm bội chẵn của phương trình hoành độ giao điểm nên ta sẽ dự đoán [TEX]x=a[/TEX] là nghiệm kép để sử dụng [TEX]Honer[/TEX]

[TEX]*[/TEX] Phương trình tiếp tuyến [TEX](d)[/TEX] với [TEX](C)[/TEX] tại [TEX]x=a[/TEX]
[TEX](d): y=(4a^3-12a)(x-a)+a^4-6a^2+5[/TEX]

[TEX]*[/TEX] Phương trình hoành độ giao điểm của [TEX](d)[/TEX] và [TEX](C):[/TEX]
[TEX]x^4-6x^2+5=(4a^3-12a)(x-a)+a^4-6a^2+5\Leftrightarrow{(x-a)^2(x^2+2ax+3a^2-6)=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=a\\g(x)=x^2+2ax+3a^2-6=0[/TEX]
[TEX]YCBT\Leftrightarrow{\left{g(a)\neq0\\ \Delta^'_g>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{a\neq{+-1}\\-\sqrt3<a<\sqrt3[/TEX]