Giúp mình 2 bài toán hình khó này với ( trong đề cương ôn HKI) và bài áp dụng hết chương II

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC có AB=AC. M là trung điểm của AB. Vẽ D sao cho B là trung điểm của AD. Chứng minh CD=2CM.
2. Cho tam giác ABC, 2 đường cao BD,CE. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,DE. Chứng minh MN vuông góc với DE.
* 2 bài trên chỉ áp dụng đến hết bài trường hợp bằng nhau g.c.g
3. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA. Gọi I là giao điểm của BD và CE..
a, CMR tam giác AMB= tam giác DNC và AB // CD
b, CMR BE=CD
c, CMR tam giác BIC cân
d, Tính góc AED.
* Bài 3 áp dụng hết chương II. Câu a và b mình làm được rồi, còn câu c và d là chưa được.

 

[braga]

Mấy bài này công nhận khó, mình nghĩ ra cách làm bài 1 rồi, nhưng hơi dài dòng, nhác quá không chịu gõ latex nên mình chỉ gợi ý thui.




Vẽ thêm: - [TEX]BK(K \in BC)[/TEX] sao cho [TEX]DK=CK[/TEX]
- Vẽ [TEX]xy//DC[/TEX] và [TEX]zt//AD[/TEX]

Ta phải sẽ chứng minh cho [TEX]CM=CK=DK[/TEX] \Rightarrow phải chứng minh cho [TEX]\Delta BMC=\Delta BKC=\Delta BKD[/TEX]

Chứng minh [TEX]\Delta BMC=\Delta BKC[/TEX] thì ta chứng cho 2 tam giác đó cùng bằng [TEX]\Delta BNC[/TEX] theo trường hợp góc-cạnh-góc

Chứng minh [TEX]\Delta BKC=\Delta BKD[/TEX] Trứng minh trực tiếp luôn theo trường hợp góc-cạnh-góc

[TEX]\Rightarrow \Delta BMC=\Delta BKC=\Delta BKD \Rightarrow CM=CK=DK \Rightarrow 2CM=CK+DK[/TEX] hay [TEX]2CM=DC[/TEX]

 

[minhtuyb]

He he anh giúp được em bài 2:
-Nối [TEX]ME,MD[/TEX].Vì [TEX]ME,MD[/TEX] lần lượt là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền [TEX]BC[/TEX] trong [TEX]\Delta BEC[/TEX] và [TEX]\Delta BDC\Rightarrow ME=MD=MB=MC[/TEX]
-[TEX]\Delta MED[/TEX] cân vì có [TEX]ME=MD (cmt)\Rightarrow MN[/TEX] vừa là trung tuyến vừa là đường cao ứng với cạnh đáy [TEX]ED[/TEX] trong [TEX]\Delta MED\Rightarrow MN \perp ED [/TEX] <ĐPCM>

 

[harrypham]

Bài 1 còn có cách khác.

Trên tia đối tia MC vẽ điểm N sao cho [TEX]MN=MC[/TEX].

Xét tam giác [TEX]\bigtriangleup MBN[/TEX] và [TEX]\bigtriangleup MAC[/TEX] có
+ [TEX]MB=MA[/TEX] (gt)
+ [TEX]MN=MC[/TEX] (gt)
+ [TEX]\widehat{NMB}= \widehat{CMA}[/TEX] (đối đỉnh)
[TEX]\Rightarrow \bigtriangleup MBN = \bigtriangleup MAC \Rightarrow BN=AC[/TEX].
Do [TEX]AC=AB[/TEX] mà [TEX]AB=BD [/TEX] nên [TEX]BN=BD \ \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX].



Xét [TEX]\widehat{BDC}[/TEX] là góc ngoài tam giác ABC nên [TEX]\widehat{BDC}= \widehat{A}+ \widehat{ACB}[/TEX].

Góc [TEX]\widehat{NBC}= \widehat{NBM}+ \widehat{MBC}[/TEX].

+ [TEX]\widehat{NBM} = \widehat{A}[/TEX] (vì [TEX]\bigtriangleup MBN = \bigtriangleup MAC[/TEX])

+ Do [TEX]AB=AC \Rightarrow \widehat{MBC}= \widehat{ACB}[/TEX].

Như vậy [TEX]\widehat{NBC}= \widehat{BDC} \ \ \ \ \ \ \ (2)[/TEX]


Xét [TEX]\bigtriangleup BCN [/TEX] và [TEX]\bigtriangleup BCD[/TEX] có
+ Chung BC
+ [TEX]BD=NB[/TEX] (cm trên)
+ [TEX]\widehat{NBC}= \widehat{BDC}[/TEX] (cm trên)
[TEX]\Rightarrow \bigtriangleup BCN = \bigtriangleup BCD[/TEX] (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow NC=CD \Rightarrow \fbox{ 2MC= CD} [/TEX].