Giúp mình 1 số bài toán

[brothersnvk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh: [tex]2\vec{MN}[/tex] = [TEX]\vec{AC}+\vec{BD}[/TEX] = [TEX]\vec{BC}+\vec{AD}[/TEX]
   
2. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm
   
3. Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tuỳ ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ t ừ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: [TEX]\vec{MD}+\vec{ME}+\vec{MF}=\frac{3}{2}\vec{MO}[/TEX]

Mấy bài này mình không biết phải giải thế nào mong mọi người giúp đỡ

 

[blackrose1495]

Câu 1 Vì M là trung điểm của AB
\Rightarrow[tex]\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{O}[/tex]
Vì N là trung điểm của CD Áp dụng quy tắc trung điểm có
[tex]2\vec{MN}=\vec{MC}+\vec{MD}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]2\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AC}+\vec{MB}+\vec{BD}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]2\vec{MN}=(\vec{AC}+\vec{BD})+(\vec{MA}+\vec{MB})[/tex]
\Leftrightarrow[tex]2\vec{MN}=\vec{AC}+\vec{BD}[/tex] (1)
[tex]\vec{AC}+\vec{BD}=\vec{AD}+\vec{DC}+\vec{BC}+\vec{CD}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\vec{AC}+\vec{BD}=\vec{AD}+\vec{BC}+\vec{DC}+\vec{CD}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\vec{AC}+\vec{BD}=\vec{AD}+\vec{BC}[/tex](2)
Từ (1), (2) \Rightarrow[tex]2\vec{MN}=\vec{AC}+\vec{BD}=\vec{AD}+\vec{BC}[/tex]

 

[tuyn]

2/ Gọi G là trọng tâm tam giác MPR
Ta có GM+GP+GR=0
ta có GM=GA+GB,GP=GC+GD,GR=GE+GF cộng vế với vế ta được
\LeftrightarrowGA+GB+GC+GD+GE+GF=0
\Leftrightarrow(GA+GF)+(GB+GC)+(GD+GE)=0\LeftrightarrowGS+GN+GQ=0
\RightarrowG là trọng tâm tam giác SNQ
3/ qua M bạn kẻ các đường thẳng song song với AB,BC,CA.sau đó sử dụng quy tắc hình bình hành là ra