Cho HS: y=[TEX](x-2)^2(x+1)[/TEX]. Tìm trên (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt (C) tại 2 điểm M,N sao cho MN=3
[TEX]M(x_0;y_0) \in (C)\Rightarrow \ pttt: y=(3x_0^2-6x_0)(x-x_0)+x_0^3-3x_0^2+4[/TEX]
Pt hoành độ gđ của tiếp tuyến và (C) là:
[TEX]x^3-3x^2+4=(3x_0^2-6x_0)(x-x_0)+x_0^3-3x_0^2+4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ (x-x_0)^2(x+2x_0-3)=0 \Rightarrow \ x_N=-2x_0+3 \Rightarrow \ y_N=-2(2x_0-1)^2(x_0-2)[/TEX]
[TEX]Ta co: x_M \neq x_N \Rightarrow \ x_0 \neq 1[/TEX]
[TEX]x_M-x_N=3(x_0-1); y_M-y_N=9x_0(x_0-2)(x_0-1)[/TEX]
[TEX]MN^2=(x_M-x_N)^2+(y_M-y_N)^2=9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ (x_0-1)^2+9x_0^2(x_0-2)^2(x_0-1)^2=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ x_0^2-2x_0+9x_0^2(x_0-2)^2(x_0-1)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ x_0-2+9x_0(x_0-2)^2(x_0-1)^2=0 (Do x_0>0)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ (x_0-2)[9(x_0-1)^4-9(x_0-1)^2+1]=0[/TEX]
[TEX]\left[x_0=2\\9(x_0-1)^4-9(x_0-1)^2+1=0 (1)[/TEX]
Phương trình (1) là pt trùng phương chắc bạn giải được mình ra được 4 nghiệm nữa là:
[TEX]x_0=1 \pm \sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{6}} ; x_0=1 \pm \sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{6}}[/TEX]
Vậy tất cả là 5 điểm thoả mãn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn