giúp m mấy pàj toán này với

[maruco369]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,
a, CM phương trình không có nghiệm nguyên
[TEX]2x^2 - 4y= 10[/TEX]
b, Tìm a để PT |4 - 3x| = 5-a có nghiệm là số nguyên dương
c, Tìm nghiệm nguyên dương của PT:
[TEX]\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}=\frac{3}{4}[/TEX]
2, Cho x, y khác 0 CMR:
[TEX]\frac{x^2}{y^2}+ \frac{y^2}{x^2} \geq \frac{x}{y} + \frac{y}{x}[/TEX]
3, Cho abc=1 và [TEX]a^3 >36 [/TEX]
CMR: [tex]\frac{a^2}{3}+ b^2 + c^2 > ab +bc +ca [/tex]
4, Tìm giá trị lớn nhất:
E= [TEX]\frac{x^2 +xy +y^2}{x^2 -xy +y^2}[/TEX]
5, Tìm nghiệm nguyên thuộc số nguyên:
a, xy - 4x = 35 - 5y
b, [TEX]x^2 +x +6= y^2[/TEX]
6, cho M= [TEX]a^5 -5a^3 +4a[/TEX] với a là số nguyên.
a, phân tích M thành nhân tử
b, CMR; M chia hết cho 120 với mọi a là số nguyên.
7, cho n\geq1, n là số tự nhiên
a, CMR: [TEX]1+2+3+4+5+...+n= \frac{n(n+1)}{2}[/TEX]
b, CMR: [TEX]1^2+2^2+3^2+...+n^2 =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]
8, chia tập N thành các nhóm: 1;(2,3);(4,5,6);...,nhóm n gồm n số hạng. Tổng các số trong nhóm 94
9,
a, cho x,y,z >0 và x+5y=1999; 2x+3z=1998
Tìm GTLN của M= x+y+z
b, cho x,y thoả mãn: [TEX]2x^2+\frac{1}{x^2}+ \frac{y^2}{4}= 4[/TEX]
10, cho x,y,z đôi một khác nhau và khác 0. CMR nếu:
[TEX]\frac{x^2 - yz}{a}=\frac{y^2 - xz}{b}=\frac{z^2 - xy}{c}[/TEX] thì ta có:
[TEX]\frac{a^2 - bc}{x}=\frac{b^2 - ac}{y}=\frac{c^2 - ab}{z}[/TEX]

 

[coganghoctapthatgioi]

2, Ta có:[TEX]\frac{x^2}{y^2}+1[/TEX] \geq [TEX]\frac{2x}{y}[/TEX] (1)
[TEX]\frac{y^2}{x^2}+1[/TEX] \geq [TEX]\frac{2y}{x}[/TEX] (2)
Cộng (1) và (2) ta có: [TEX]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2[/TEX] \geq [TEX]\frac{2x}{y}+\frac{2y}{x}[/TEX] (*)
Lại có: [TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/TEX] \geq 2 (**)
Từ (*) và (**) ta có: [TEX]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}[/TEX] \geq [TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/TEX]

 

[coganghoctapthatgioi]

4, Ta có: [TEX]\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX]=[TEX]1+\frac{2xy}{x^2-xy+y^2}[/TEX]
Lại có: x^2-xy+y^2 \geq 2xy-xy=xy
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{x^2-xy+y^2}[/TEX] \leq [TEX]\frac{1}{xy}[/TEX]
Nên [TEX]\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX]=[TEX]1+\frac{2xy}{x^2-xy+y^2}[/TEX] \leq 1+[TEX]\frac{2xy}{xy}[/TEX]=3
Dấu''='' xảy ra khi x=y

 

[alexandertuan]

1b) TH1 : 4-3x=5-a
x=[tex] \frac{a-1}{3}[/tex]
a-1=3k\Leftrightarrow a=3k +1 (k[tex]\in[/tex]Z)
x>0\Leftrightarrow a>1\Leftrightarrow k>[tex] \frac{-1}{3}[/tex]
TH2=4-3x=a-5
x=[tex] \frac{9-a}{3}[/tex]
\Rightarrow 9-a=3L (L [tex]\in[/tex]Z )
a=9-3L
x>0\Leftrightarrow a<9\Leftrightarrow l>0

 

[maruco369]

1b) TH1 : 4-3x=5-a
x=[tex] \frac{a-1}{3}[/tex]
a-1=3k\Leftrightarrow a=3k +1 (k[tex]\in[/tex]Z)
x>0\Leftrightarrow a>1\Leftrightarrow k>[tex] \frac{-1}{3}[/tex]
TH2=4-3x=a-5
x=[tex] \frac{9-a}{3}[/tex]
\Rightarrow 9-a=3L (L [tex]\in[/tex]Z )
a=9-3L
x>0\Leftrightarrow a<9\Leftrightarrow l>0

câu này menk` lm` dk oy`, pn jup menk` câu a, c thuj....^^..tks nkju`

 

[alexandertuan]

6) [tex] a^5[/tex]-4[tex] a^3[/tex]-[tex] a^3[/tex]+4a
[tex] a^3[/tex]([tex] a^2[/tex]-1)-4a([tex] a^2[/tex]-1)
([tex] a^2[/tex]-1)([tex] a^3[/tex]-4a)
([tex] a^2[/tex]-1)a([tex] a^2[/tex]-4)
a([tex] a^2[/tex]-1)(a-2)(a+2)

 

[coganghoctapthatgioi]

6, a,M=[TEX]a^5-5a^3+4a[/TEX]
=[TEX]a(a^4-5a^2+4)[/TEX]
=[TEX]a(a^4-a^2-4a^2+4)[/TEX]
=[TEX]a(a^2-1)(a^2-4)[/TEX]
=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)
b, Ta có:M=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích của 5 sô tự nhiên liên tiếp nên M [TEX]\vdots[/TEX]
5;3 \Rightarrow M [TEX]\vdots[/TEX] 15 (1)
M=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) tồn tại một số chia hết cho 4, một số chia hết cho 2
\Rightarrow M [TEX]\vdots[/TEX] 8 (2)
Từ (1) và (2) kết hớp với (8,15)=1 nên M [TEX]\vdots[/TEX] 8.15=120