giup m lam bai nay nhe'

[heoconyeu12a1_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tinh tich phan cua:I=tich fan (sin2x*cos^2x)/(1+cos^2x) tu pi/2=>o

 

[nguyenthitramy93]

tinh tich phan cua:I=tich fan (sin2x*cos^2x)/(1+cos^2x) tu pi/2=>o

[tex]\int\limits_{\pi/2}^{0}\frac{sin2xcos^2x}{1+cos^2x}dx[/tex]
nếu đề như thế này thì bạn đặt cosx=t. Sau đó đổi cận, thay vào cực kì đơn giản.

kimxakiem2507:

[TEX]t=1+cos^2x[/TEX]

 

[thancuc_bg]

tinh tich phan cua:I=tich fan (sin2x*cos^2x)/(1+cos^2x) tu pi/2=>o

nếu đề là như thế này
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}.\frac{sin2x.cos^2x}{1+cos2x}.dx[/TEX]
thì thế này nha chỉ cần hạ bậc [TEX]cos^2x=\frac{1}{2}.(1+cos2x)[/TEX] ta sẽ được
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}.(\frac{sin2x}{3+cos2x}-\frac{1}{2}\frac{cos2x.d(cos2x)}{3+cos2x}).dx[/TEX]
cái nguyên hàm đầu thì tính dễ rùi[TEX]=\frac{1}{2}.ln(3+sin2x)[/TEX].cái thứ 2 thì đặt[TEX]cos2x=t[/TEX].
em thay cận vào.ok.tại gõ công thức toán vẫn chán như ngày nào,lâu lắm(ko mún gõ lun).làm như cô bé ở trên cũng tốt mà ngắn hơn kìa

 

[nguyenthitramy93]

ANh gì ơi kia là [TEX]cos^2x[/TEX] cơ mà. Đề đơn giản mà tự dưng làm phức tạp lên thế hở anh?

 

[haonguyen282]

[tex]\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{0}\frac{sin2xcos^2 x}{1+cos^2 x}dx[/tex]
Bài này chúng ta có thể giải bằng 2 cách:
Cách 1: Đặt t = cosx
Cách 2: Đặt t = sinx

Cách 1:

[tex]\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{0}\frac{sin2xcos^2 x}{1+cos^2 x}dx[/tex]
[tex]=\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{0}\frac{2sinxcos^2 xcosx}{1+cos^2 x}dx[/tex]
Đặt t = cosx => dt = -sinxdx

Đổi cận:

x = [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] => t = 0
x = 0 => t = 1

[tex]I=\int\limits_{1}^{0}\frac{2t^3}{t^2 + 1}dt[/tex]
[tex]=\int\limits_{1}^{0}2tdt - \int\limits_{1}^{0}\frac{2t}{t^2+1}dt[/tex]
[tex]= 2(I1 - I2)[/tex]

+Tính I1

[tex]I1 = \frac{t^2}{2}|\limits_{1}^{0}={-}\frac{1}{2}[/tex]
+Tính I2

Đặt [tex]{u = t^2 + 1 => du = 2tdt}[/tex]

Đổi cận
[tex]{t = 0 => u = 1}[/tex]
[tex]{t = 1 => u = 2}[/tex]

[tex]I2=\int\limits_{2}^{1}\frac{du}{2u}=\frac{ln|u|}{2}|\limits_{2}^{1} = \frac{-ln2}{2}[/tex]

Vậy [tex]I = ln2 - 1[/tex]

Cách 2