giúp làm bài toán với

[vuhuycuong_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đường cao BD vsf CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc AB tại B cắt vuông góc AC ở K
a,Tứ giác BHCK là hình gì
b,Gọi M là trung điểm BC, I trung điểm AK
chứng minh IM=1/2AH
c,Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi, hình chữ nhật

 

[babyghetanh]

Ta có CH song song với BK(1)
\Rightarrow Góc HCK=HBK(so le trong)
Xét tam giác CHB và tam giác CKB có:
Góc HCB=KBC
CB là cạnh chung
Góc KCB=HBC(so le trong)
\Rightarrowtam giácCBH=BCK(g-c-g)
\RightarrowCH=BK(2)
Từ 1 và 2
\RightarrowTứ giác HCBK là hinh binh hành.
Mình chỉ chứng minh được một câu thôi,ráng nghĩ nhen

 

[anhdao_kim]

cách khác ngắn hơn
Ta có: BD vuông góc AC(BD là đường cao)
AC vuông góc CK( cách dựng điểmK)
suy raBH song song CK(1)
BK vuông góc AB( cách dựng điểmK)
CE vuông góc AB(CE là dường cao)
suy ra CH song song BK(2)
từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành

 

[haojej]

câu b,
nối H với K
vì tứ giac BHCk là hình bình hành
suy ra HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi dg`
suy ra HM=MK
Xét tam giác Ahk có:
AI=IM
KM=MH
suy raIM=1/2Ah(tính chất đường trung bình)

 

[haojej]

câu c,
để tứ giác BHCK là hình thoi
suy ra BH=Hc,suy ra tam giác HBC cân
hay góc hBC=góc HCB
góc e=90 độ,D=90 độ
EHB=DHC(hai góc đối đỉnh)
suy ra ABd=ACh(tính chất 3 góc trong tam giác)
suy ra ABC=ACB
suy ra tam giác ABC cân
vậy để tứ giác BHCK là hình thoi thì tam giác ABC phải cân

 

[haojej]

tiếp
để BHCk là hình chữ nhật
BHC vuông
suy ra EHD vuông
suy ra EHB và DHc cũng bằng 90 độ
khi và chỉ khi góc e ko vuông hoặc góc D ko vuông nữa