Giúp giùm em bài toán hình không gian này nha! em phải hoàn thành gấp!

[blackpearl11tn1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các anh chị giúp giùm em bài toán này với! em phải nộp gấp!
Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau từng đôi một. kẻ OH vuông góc với (ABC)
a) Chứng minh: tam giác ABC có các góc đều là góc nhọn.
b) Gọi x, y, z là góc hợp bởi (ABC) và (OAB), (OBC), (OAC). Chứng minh: cos(x) + cos(y) + cos(z) = 1

Bài này có 5 câu lận, nhưg e còn 2 câu này àk.....giúp em với, e cảm ơn nhiều ạ..!

 

[dongocthinh1]

Các anh chị giúp giùm em bài toán này với! em phải nộp gấp!
Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau từng đôi một. kẻ OH vuông góc với (ABC)
a) Chứng minh: tam giác ABC có các góc đều là góc nhọn.
b) Gọi x, y, z là góc hợp bởi (ABC) và (OAB), (OBC), (OAC). Chứng minh: cos(x) + cos(y) + cos(z) = 1

Bài này có 5 câu lận, nhưg e còn 2 câu này àk.....giúp em với, e cảm ơn nhiều ạ..!

Mình chỉ gợi ý câu A giúp thôi, còn bạn tự giải nha.
Câu A: Muốn chứng minh góc nhọn thì sử dụng định lý hàm số cos:
cosA = (b^2+c^2-a^2)/2bc
nếu cosA dương thì A là góc nhọn.
Câu B: Câu này khó, mình sẽ giải giúp
câu này đề đúng là cos^2 (x) + cos^2 (y) + cos^2 (z)
Sử dụng định lý chiếu: S'=Scos (phi)
Kẻ đường cao OH của tứ diện OABC thì H là trực tâm của ABC( dễ chứng minh thôi)
Kẻ các đừng cao của tam giác ABC: AI,BJ,CK
ta có: OH vuông góc ABC, OA vuông góc OBC
=> góc tạo bởi mp(OBC) và mp(ABC) là góc AOH
mặt khác, HOA = AIO = y( cùng phụ góc HOI)

ta có: AO vuông góc mpOBC
=> tam giác OBC là hình chiếu của tam giác ABC xuống mp (OBC)
=> S OBC = SABC*cosx => cosy = SOBC / SABC
mặt khác: OH vuông góc mặt phăng ABC
=> tam giác HBC là hình chiếu của OBC xuống mp ABC.
=> SHBC =SOBC * cosx => cosy = SHBC/SOBC
ta có: cos^2 (y) = cosx*cosx = SHBC/SABC
Tương tự: cos^2(x) = SAHB/SABC
cos^2(z) = SAHC/SABC

=> cos^2(x)+cos^2(y)+cos^2(z) =( SHBC+SAHC+SAHB)/ SABC =1