Giúp giải dùm em bài tích phân này , em cần gấp lăm!

[u0cm0tu0nglai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy bác ơi dùm giải em bài này với:
[TEX]\int_{-1}^{1}\frac{dx}{1+x+\sqrt[]{1+x^2}}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Mấy bác ơi dùm giải em bài này với:
[TEX]\int_{-1}^{1}\frac{dx}{1+x+\sqrt[]{1+x^2}}[/TEX]

Okie , để bác này giúp em ( đùa thôi , tớ làm , cậu tham khảo nhé , )

[TEX]Set \ \ t=-x ; \ dt=-dx[/TEX]

[TEX] We \ have \\\\ I=\int_{1}^{-1}\frac{-dt}{1-t+\sqrt{1+(-t)^2}}[/TEX]

[TEX]Continue \ set \ x=t[/TEX]

[TEX]I=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{1-x+\sqrt{1+x^2}} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow I+I=2I=\int_{-1}^{1}(\frac{1}{1+x+\sqrt{1+{x}^{2}}}+\frac{1}{1-x+\sqrt{1+{x}^{2}}})dx=\int_{-1}^{1}\frac{2(1+\sqrt{1+x^2})}{(1+\sqrt{1+x^2})^2-x^2}dx[/TEX]


[TEX]2I=\int_{-1}^{1}\frac{2(1+\sqrt{1+x^2})}{2+2\sqrt{1+x^2}}dx=\int_{-1}^{1}dx=2[/TEX]

 

[u0cm0tu0nglai]

cách này khá hay nhưng nếu câu này lượng giác hoá thì có giải được không bạn?

 

[alizeeduong]

cách này khá hay nhưng nếu câu này lượng giác hoá thì có giải được không bạn?

Không được đâu bạn à , nếu dưới mẫu , phần ở ngoài căn chứa hằng số hoặc phần ngoài căn chứa x bậc 1 ( mà cái trong căn có thể biểu diễn được x đó thì mới dùng lượng giác hoá )

P/S : ôi sao tớ viết có vẻ khó hiểu , ờ ...bạn cứ thử làm lượng giác hoá đi là biết liền í mà , bài này không áp dụng được