Giúp giải đề thi THCS

[datnickgiday]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R) và đường thẳng d ko đi qua O cắt (O) tại A, B. Từ 1 điểm M trên d ( M nằm ngoài (O) và A nằm giữa B và M), vẽ 2 tiếp tuyến MC, MD của (O) , với C,D là tiếp điểm.
I là trung điểm AB, tia IO cắt MD ở K.
a) Chứng minh: M, C, I, O, D cùng thuộc 1 đg tròn.
b) Chứng minh: KD.KM = KO.KI
c) Một đg thẳng qua O // CD cắt MC, MD ở E, F. Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.
{ Giúp giùm mình câu c thôi , thanks }

 

[nhockthongay_girlkute]

c, ta có S▲ MEF =2 S ▲ MOE
\Rightarrow S▲ MEF min \Leftrightarrow S▲ MOE min
ta có S▲MOE[TEX]=\frac{1}{2}OC.ME=\frac{1}{2}R.ME[/TEX]
S ▲ MOE min \Leftrightarrow ME min
ta có [TEX]ME=MC+CE[/TEX]
áp dụng bđt cauchy ta có [TEX]MC+CE\ge\ 2 sqrt{MC.CE}=2CO[/TEX] (vì [TEX]MO\bot\ CO[/TEX]\Rightarrow[TEX]MO\bot\ EF[/TEX] áp dụng hệ thức lượng vào ▲ MOE \Rightarrow[TEX]MC.CE=CO^2[/TEX])
vậy MC+CE min =2R
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow MC=CE=R
\Rightarrow[TEX]MO^2=CO^2+MC^2=2R^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]MO=R\sqrt{2}[/TEX]
vậy khi M thuộc d và ccáh O 1 khỏang [TEX] =R\sqrt{2}[/TEX] thì S▲MEF min