Giúp giải đề hình 9

[sato3799]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho AB, AC là tiếp tuyến của (O).OA cắt BC tại H.
a) C/m:OA vuông BC và ABOC nội tiếp
b) C/m:BC^2=4.HO.HA
c) Gọi I là trung điểm AC. BI cắt (O) tại K. D là điểm đối xứng của B qua I. C/m BC^2=2.BI.BK
d) C/m:ADCK nội tiếp và CHKI nội tiếp
e) C/m:AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABK
Ai giải giùm em với ạ!

 

[letsmile519]

a)

Theo tính chất tt => AO là p/g của tam giác CAB(cân)

=> AO vuông góc với BC

 

[letsmile519]

Ta có ACOB nội tiếp (cm dễ dàng)

=> $BH.HC=HO.HA$ \Leftrightarrow $4.HB.HC=4.HO.HA=BC^2$

\Rightarrow ĐPCM

 

[letsmile519]

c)

Ta có

$\angle DBC=\angle ADB$

$\angle ABD=\angle KCB$

=>Xét $\Delta KCB\sim \Delta ADB$ (g.g)

=> Tỉ lệ:

$\frac{KB}{AD}$=$\frac{BC}{DB}$\Leftrightarrow $BC^2=KB.DB$

CM ADCB là HBH =>BD=2BI => đpcm

 

[letsmile519]

D)

Ta có:

$\angle ACK=\angle CBI=\angle BDA$

=>AKCD nội tiếp

Lại có:

$\angle IKC$=$\angle KCB+\angle KBC$=$\angle ICH$=$\angle IHC$

=>ĐPCM

 

[letsmile519]

e)

Ta có :
(Theo câu d)
$\angle KAC=\angle CDK=\angle DBA$

=>đpcm