giup giai bt toan 10 ve bdt Cosi...

  • Thread starter peonline_kutevt@yahoo.com
  • Ngày gửi
  • Replies 8
  • Views 1,194

V

vipboycodon

Mấy bài này có điều kiện hay dữ kiện không bạn :
a) Theo mình còn thiếu : $a,b,c > 0$ và $a+b+c = 1$ (theo mình nhớ)
 
E

eye_smile

Những câu khác thì ĐK là gì hả bạn
Câu a, đây là 1 cách làm, có nhiều cách :
Ta có
$b+c$ \geq $16abc$
\Leftrightarrow $b+c$ \geq $16bc(1-b-c)$
\Leftrightarrow $b+c+16{b^2}c+16b{c^2}-16bc$ \geq $0$
\Leftrightarrow $c(16{b^2}-8b+1)+b(16{c^2}-8c+1)$ \geq $0$
\Leftrightarrow $c{(4b-1)^2}+b{(4c-1)^2}$ \geq $0$ (ld)
suy ra đpcm
 
E

eye_smile

b,AD AM-GM cho từng bộ 2 số: b và c; c và a; a và b và nhân theo vế, được
$(b+c)(c+a)(a+b)$ \geq $8abc$
suy ra đpcm
c,$1+a=(a+b)+(a+c)$
$1+b=(b+c)+(b+a)$
$1+c=(c+b)+(c+a)$
Có
$[(a+b)+(b+c)][(b+c)+(c+a)][(c+a)+(a+b)]$ \geq $2\sqrt{4a\sqrt{bc}}. 2\sqrt{4b\sqrt{ac}}.2\sqrt{4c\sqrt{ab}}=64abc$
Suy ra đpcm
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

d,Có:
$(1+\dfrac{1}{a})(1+\dfrac{1}{b})(1+\dfrac{1}{c})=\dfrac{(1+a)(1+b)(1+c)}{abc}$ \geq $\dfrac{64abc}{abc}=64$
 
E

eye_smile

e,Có:
$\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}=3-\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{1}{b+1}-\dfrac{1}{c+1}$
Dễ dàng cm được: $\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}$ \geq $\dfrac{9}{4}$
suy ra đpcm
f,AD BĐT $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$ \geq $\dfrac{9}{x+y+z}$
 
V

vipboycodon

a) 1 cách khác :
Áp dụng bdt cauchy cho các số không âm ta có :
$a+(b+c) \ge 2\sqrt{a(b+c)}$
<=> $1 \ge 2\sqrt{a(b+c)}$
<=> $1 \ge 4a(b+c)$
<=> $b+c \ge 4a(b+c)^2 \ge 4a.4bc = 16abc$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $b = c = \dfrac{a}{2}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom