Gọi O là trung điểm của BC. Nối OD và OE.
[tex]\large\Delta BDC[/tex] có DO là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên [tex]DO=OC=OB=\frac{1}{2}.BC[/tex]
Tương tự ta cũng có : [tex]OE=OB=OC=\frac{1}{2}.BC[/tex]
Do đó :[tex] OE=OD[/tex] hay [tex]\large\Delta OED[/tex] cân tại O
[tex]\Rightarrow \widehat{ODE}=\frac{180-\widehat{DOE}}{2}[/tex]
[tex]\large\Delta ODE[/tex] cân tại O nên: [tex]\widehat{ODC}=\frac{180-\widehat{DOC}}{2}[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{ADE}=180^{o}-(\widehat{ODE}+\widehat{ODC})[/tex]
[tex]= 180-(\frac{180^{o}-\widehat{DOE}}{2}+\frac{180^{o}-\widehat{DOC}}{2})[/tex]
[tex]=180^{o}-(180^{o}-\frac{\widehat{DOE}+\widehat{DOC}}{2})[/tex]
[tex]=\frac{\widehat{DOE}+\widehat{DOC}}{2}=\frac{ \widehat{EOC}}{2}[/tex]
Mà [tex]\large\Delta BOE[/tex] cân tại O có [tex]\widehat{EOC}[/tex] là góc ngoài ở đỉnh O nên: [tex]\widehat {EOC}=2. \widehat{B}[/tex]
Do đó : [tex]\frac{\widehat{EOC}}{2}=\widehat{B}[/tex]
Vậy [tex]\widehat{ADE}=\widehat{ABC} (dpcm)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
