giup em vs

[cobemuadong_195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
Tính giá trị biểu thức a^4+b^4+c^4, biết rằng a+b+c=0 và

a, a^2+b^2 +c^2=2

b, a^2+b^2+c^2=1

bài 2 : Cho a+b+c=0 . Chứng minh rằng a^4+b^4+c^4 bằng mỗi biểu thức sau
a, 2.(a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2)
b, 2.(ab+bc+ac)^2
c, (a^2+b^2+c^2)^2 trên
2

 

[harrypham]

1. a) Ta có $$a+b+c=0 \implies (a+b+c)^2=0 \implies a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0$$
Mà $a^2+b^2+c^2=2 \implies 2(ab+ac+bc)=-2 \implies ab+bc+ac=-1$.
Suy ra $$\begin{aligned} (ab+ac+bc)^2=1 & \implies a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1 \\ & \implies a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1 \\ & \implies a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=1 \quad ( \text{do} \ a+b+c=0) \end{aligned}$$
Lại có $$\begin{aligned} (a^2+b^2+c^2)^2=4 & \implies a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=4 \\ & \implies a^4+b^4+c^4+2=4 \\ & \implies a^4+b^4+c^4= \boxed{2} \end{aligned}$$

b) Tương tự, chỉ cần thay số.

 

[hiensau99]

Bài 2:
a,Ta có: $a+b+c= 0$
$\to (a+b+c)^2 = 0$
$\to a^2+b^2+c^2+ 2ab+2ac+2bc = 0$
$\to a^2+b^2+c^2 = -2ab-2ac-2bc$
$\to (a^2+b^2+c^2)^2 = (-2ab-2ac-2bc)^2$
$\to a^4+b^4+c^4 + 2a^2b^2+ 2a^2c^2 + 2b^2c^2 = 4a^2b^2+ 4a^2c^2 + 4b^2c^2 + 8a^2bc + 8ab^2c + 8abc^2$
$\to a^4+b^4+c^4 = 2a^2b^2+ 2a^2c^2 + 2b^2c^2 + 8abc. (a+b+c)$
$\to a^4+b^4+c^4 = 2a^2b^2+ 2a^2c^2 + 2b^2c^2$ (đpcm)

b, Theo phần a ta có: $a^4+b^4+c^4 = 2a^2b^2+ 2a^2c^2 + 2b^2c^2$

$\to a^4+b^4+c^4 = 2a^2b^2+ 2a^2c^2 + 2b^2c^2 + 4abc. (a+b+c)$

$\to a^4+b^4+c^4 = 2a^2b^2+ 2a^2c^2 + 2b^2c^2 + 4a^2bc + 4ab^2c + 4abc^2$

$\to a^4+b^4+c^4 = 2.(a^2b^2+ a^2c^2 + b^2c^2 + 2a^2bc + 2ab^2c + 2abc^2)$

$\to a^4+b^4+c^4 = 2.(ab+ac+bc)^2$ (đpcm)

c, Thep phần a ta có: $a^4+b^4+c^4 = 2a^2b^2+ 2a^2c^2 + 2b^2c^2$

$\to -a^4+ 2a^4 - b^4+ 2b^4 -c^4 + 2c^4= 2a^2b^2+ 2a^2c^2 + 2b^2c^2$

$\to 2a^4+ 2b^4 + 2c^4 = 2a^2b^2+ 2a^2c^2 + 2b^2c^2 + a^4 +b^4 +c^4 $

$\to 2a^4+ 2b^4 + 2c^4 = (a^2+b^2+c^2)^2 $

$\to a^4+b^4+c^4= \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2} $